Перерисуйте диаграмму у=f(x) схематически, если функция увеличивается в числовых интервалах (-∞,1] и [1,4], а также

Chaynyy_Drakon

8

Для решения этой задачи мы можем использовать простой способ схематического представления функций. Возьмем оси координат: горизонтальную ось \(x\) и вертикальную ось \(y\). Для краткости, я буду использовать \(y\) вместо \(у\) и \(x\) вместо \(х\).

Давайте разделим нашу горизонтальную ось на интервалы (-∞,1], (1,4) и [4,+∞), а вертикальную ось - на положительную и отрицательную части.

Возьмем первый интервал (-∞,1]. Поскольку функция увеличивается в этом интервале, наша диаграмма будет идти вверх от начала координат (0,0) до точки (1,положительное значение) и затем продолжится далее в этом направлении.

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
-∞ \leq x \leq 1 & \text{увеличивается} \\
\hline
\end{array}
\]

Затем у нас есть интервал [1,4]. В этом интервале функция также увеличивается, поэтому диаграмма будет продолжаться вверх от точки (1,некоторое положительное значение) до точки (4,большее положительное значение).

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
-∞ \leq x \leq 1 & \text{увеличивается} \\
\hline
1 < x \leq 4 & \text{увеличивается} \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь перейдем к интервалу [-1,1]. В этом интервале функция уменьшается, поэтому наша диаграмма будет идти вниз от точки (1,большее положительное значение) до точки (-1,большее отрицательное значение).

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
-∞ \leq x \leq 1 & \text{увеличивается} \\
\hline
1 < x \leq 4 & \text{увеличивается} \\
\hline
-1 \leq x \leq 1 & \text{уменьшается} \\
\hline
\end{array}
\]

Наконец, у нас есть интервал [4,+∞), где функция также уменьшается. Таким образом, диаграмма будет идти вниз от точки (4,большее положительное значение) и продолжится в этом направлении.

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
-∞ \leq x \leq 1 & \text{увеличивается} \\
\hline
1 < x \leq 4 & \text{увеличивается} \\
\hline
-1 \leq x \leq 1 & \text{уменьшается} \\
\hline
4 < x \leq +∞ & \text{уменьшается} \\
\hline
\end{array}
\]

Таким образом, наш схематический график функции имеет следующий вид:

\[
\begin{array}{cccccc}
& \text{увеличивается} & \text{увеличивается} & \text{уменьшается} & \text{уменьшается} & \\
\hline
-∞ & \nearrow & & & & \\
\hline
1 & \bullet & \nearrow & \searrow & & \\
\hline
4 & \bullet & \bullet & \searrow & \searrow & +∞ \\
\hline
\end{array}
\]

Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.