Петя хочет определить плотность материала своих маленьких пластиковых шариков. Для этого он использует пустой

  • 55
Петя хочет определить плотность материала своих маленьких пластиковых шариков. Для этого он использует пустой цилиндрический сосуд с объемом V и измеряет его вес, P1. Затем он наполняет стакан шариками и начинает добавлять некоторую жидкость. В момент, когда шарики начинают всплывать, он измеряет вес, P2. Необходимо найти плотность материала, ρ, в условиях задачи, учитывая ускорение свободного падения, g.
Пламенный_Змей
21
Для решения задачи, нам понадобится знать основные свойства плотности и закон Архимеда. Плотность материала определяется как отношение массы данного материала к его объему. Формула для плотности выглядит следующим образом:

\[\rho = \frac{m}{V}\]

, где \(\rho\) - плотность материала, \(m\) - масса материала, \(V\) - объем материала.

Закон Архимеда гласит, что на тело, погруженное в жидкость, действует две силы: сила тяжести и сила Архимеда. Сила Архимеда равна весу вытесненной им жидкости и направлена вверх. Когда шарики плавают на поверхности жидкости, сила Архимеда равна силе тяжести шариков. Таким образом, по Закону Архимеда мы можем написать следующее равенство:

\[P_1 - P_2 = mVg\]

, где \(P_1\) и \(P_2\) - измеренные веса цилиндра с пластиковыми шариками и жидкостью соответственно, \(m\) - масса пластиковых шариков, \(V\) - объем пластиковых шариков, \(g\) - ускорение свободного падения.

Так как объем \(V\) в обоих частях уравнения одинаков, его можно сократить. Решая уравнение относительно массы \(m\), получаем:

\[m = \frac{P_1 - P_2}{g}\]

Наконец, подставляя найденное значение массы \(m\) в формулу плотности, получаем:

\[\rho = \frac{(P_1 - P_2)}{Vg}\]

Итак, мы нашли аналитическое выражение для плотности материала пластиковых шариков:

\[\rho = \frac{(P_1 - P_2)}{Vg}\]

Теперь Петя может использовать эту формулу, чтобы определить плотность материала своих пластиковых шариков, имея значения весов \(P_1\) и \(P_2\), объема цилиндра \(V\) и ускорения свободного падения \(g\).