Під час падіння кульки з висоти 70 см на обертаючийся диск з частотою 45 об/хв, диск встигає повернутися

Solnechnyy_Narkoman

24

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать формулы, связанные с вращательным движением и свободным падением.

Первым шагом будет определить период оборота диска, который дан по формуле:

\[ T = \frac{1}{f} \]

где \( T \) - период оборота диска, а \( f \) - частота вращения.

Подставляя значения:

\[ T = \frac{1}{45 \, \text{об/мин}} \]

Для удобства умножим и поделим числитель и знаменатель на 60, чтобы привести единицы измерения к секундам:

\[ T = \frac{1}{45 \, \text{об/мин}} \cdot \frac{1 \, \text{мин}}{60 \, \text{сек}} \cdot \frac{60 \, \text{сек}}{1 \, \text{мин}} = \frac{1}{2700} \, \text{сек} \]

Теперь, для определения угловой скорости диска, воспользуемся формулой:

\[ \omega = \frac{2\pi}{T} \]

где \( \omega \) - угловая скорость.

Подставляя значения:

\[ \omega = \frac{2\pi}{\frac{1}{2700} \, \text{сек}} \]

Выполняя вычисления, получаем:

\[ \omega = 5400\pi \, \text{рад/сек} \]

Теперь нам нужно определить линейную скорость точки на диске, в которую ударяется кулька. Для этого мы будем использовать формулу:

\[ v = r \cdot \omega \]

где \( v \) - линейная скорость, а \( r \) - радиус диска.

Радиус диска не указан явно в задаче, но мы можем найти его, зная информацию о повороте диска на 102 градуса.

Для начала переведем градусы в радианы, воспользовавшись следующей формулой:

\[ \theta_{\text{рад}} = \theta_{\text{град}} \cdot \frac{\pi}{180} \]

Подставив значение \( \theta_{\text{град}} = 102 \) и выполним вычисления:

\[ \theta_{\text{рад}} = 102 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{17\pi}{30} \, \text{рад} \]

Теперь, зная угол поворота диска, можем использовать следующую формулу для определения радиуса:

\[ r = \frac{h}{\theta_{\text{рад}}} \]

где \( h \) - высота падения кульки.

Подставляя значения:

\[ r = \frac{0.7 \, \text{м}}{\frac{17\pi}{30} \, \text{рад}} \]

Выполнив вычисления, получаем:

\[ r \approx 0.659 \, \text{м} \]

Теперь мы можем найти линейную скорость:

\[ v = 0.659 \, \text{м} \cdot 5400\pi \, \text{рад/сек} \]

Выполняя вычисления, получаем:

\[ v \approx 3569.474 \, \text{м/сек} \]

Наконец, для определения ускорения свободного падения кульки, мы можем использовать следующую формулу:

\[ a = \frac{v^2}{r} \]

Подставляя значения:

\[ a = \frac{(3569.474 \, \text{м/сек})^2}{0.659 \, \text{м}} \]

Выполняя вычисления, получаем:

\[ a \approx 1.533 \times 10^7 \, \text{м/с}^2 \]

Таким образом, прискорення вільного падіння кульки на підставі наданих даних будет около \(1.533 \times 10^7 \, \text{м/с}^2\).