Какова энергия плоского конденсатора с площадью каждой обкладки в 600 квадратных сантиметров? Заряд конденсатора

Zvuk

37

Для начала, давайте вспомним формулу для вычисления энергии \(E\) плоского конденсатора:

\[E = \frac{1}{2} C V^2\]

где \(C\) - ёмкость конденсатора, а \(V\) - разность потенциалов между обкладками.

Чтобы вычислить ёмкость \(C\) конденсатора, мы можем использовать формулу:

\[C = \epsilon_0 \cdot \epsilon_r \cdot \frac{S}{d}\]

где \(\epsilon_0\) - электрическая постоянная, \(\epsilon_r\) - диэлектрическая проницаемость, \(S\) - площадь каждой обкладки конденсатора, а \(d\) - расстояние между обкладками.

Диэлектрическая проницаемость парафинированной бумаги \(\epsilon_r\) примерно равна 2.1.

Для начала, давайте вычислим ёмкость конденсатора:

\[C = \epsilon_0 \cdot \epsilon_r \cdot \frac{S}{d}\]

Подставим известные значения:

\(\epsilon_0\) примерно равна \(8.85 \times 10^{-12} \ Ф/м\)

\(\epsilon_r\) равна 2.1

\(S\) равна \(600 \times 10^{-4} \ м^2\) (переводим из сантиметров в метры)

\(d\) - информации о расстоянии между обкладками не предоставлено, поэтому давайте предположим, что расстояние \(d\) составляет 1 метр, иначе невозможно точно рассчитать ёмкость.

Получим:

\[C = (8.85 \times 10^{-12} \ Ф/м) \cdot (2.1) \cdot \frac{600 \times 10^{-4} \ м^2}{1 \ м}\]

Далее произведем необходимые вычисления:

\[C = 1.118 \times 10^{-10} \ Ф\]

Теперь, когда у нас есть ёмкость конденсатора \(C\) и известен заряд конденсатора \(Q\), мы можем вычислить энергию \(E\) с использованием формулы:

\[E = \frac{1}{2} C V^2\]

В этом случае, разница потенциалов \(V\) равна заряду \(Q\) на ёмкость \(C\):

\[V = \frac{Q}{C}\]

Подставим известные значения:

\(Q\) равен \(2 \times 10^{-7} \ кулонов\)

\(C\) равен \(1.118 \times 10^{-10} \ Ф\)

\[V = \frac{2 \times 10^{-7} \ кулонов}{1.118 \times 10^{-10} \ Ф}\]

Получим:

\[V = 1789.21 \ В\]

Теперь, используя найденное значение разности потенциалов, мы можем вычислить энергию:

\[E = \frac{1}{2} C V^2\]

\[\begin{align*}
E &= \frac{1}{2} \cdot 1.118 \times 10^{-10} \ Ф \cdot (1789.21 \ В)^2 \\
&= 1.0017 \times 10^{-4} \ Дж
\end{align*}\]

Таким образом, энергия плоского конденсатора с площадью каждой обкладки в 600 квадратных сантиметров, зарядом 2*10^-⁷ кулонов и диэлектриком парафинированной бумагой составляет примерно 0.00010017 Дж (джоулей).