Під яким кутом можна спостерігати прямолінійний край лісу АВ завдовжки 1240 м від пункту С, розташованого на відстані

Chernaya_Meduza

60

Задача: Определим угол, под которым можно увидеть прямой край леса АB длиной 1240 м от точки C, находящейся на расстоянии 1600 м от точки А и 1170 м от точки B.

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо воспользоваться теоремой косинусов. Обозначим угол, под которым можно увидеть прямой край леса АВ, как \( \angle ACB = \alpha \).

Теперь составим уравнение по теореме косинусов для треугольника \( \triangle ACB \):

\[ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(\alpha) \]

Подставим известные значения:

\[ 1600^2 = 1240^2 + 1170^2 - 2 \cdot 1240 \cdot 1170 \cdot \cos(\alpha) \]

Решим это уравнение для нахождения угла \( \alpha \):

\[ 1600^2 = 1240^2 + 1170^2 - 2 \cdot 1240 \cdot 1170 \cdot \cos(\alpha) \]

\[ 1600^2 = 1537600 + 1368900 - 2904000 \cdot \cos(\alpha) \]

\[ 1600^2 = 2906500 - 2904000 \cdot \cos(\alpha) \]

\[ 1600^2 - 2906500 = - 2904000 \cdot \cos(\alpha) \]

\[ \frac{1600^2 - 2906500}{- 2904000} = \cos(\alpha) \]

\[ \cos(\alpha) = 0.8473 \]

\[ \angle ACB = \alpha = \arccos(0.8473) \approx 32.83^{\circ} \]

Таким образом, угол, под которым можно увидеть прямой край леса АВ, составляет примерно 32.83 градуса.