Добудуйте точки A1 і B1 на колі, якщо хорда AB повертається навколо центра кола проти годинникової стрілки

Павел

29

Щоб добудувати точки A1 і B1 на колі, спочатку нам потрібно знайти центр кола, а потім побудувати хорду AB, яка повертається на 90 градусів проти годинникової стрілки.

1. Зауважимо, що коло має центр, а тому будь-яке його розташування є однозначним. Тому, які б точки A і B ми не вибрали на колі, центр кола буде серединою відрізка AB.

2. Перебуваючи на середині відрізка AB, побудуємо перпендикуляр до нього. Цей перпендикуляр являє собою хорду, що проходить через центр кола.

3. Далі, повертаючись проти годинникової стрілки на 90 градусів, ми побудуємо хорду A1B1, яка матиме спільну точку з перпендикуляром, побудованим у кроці 2.

4. Зауважимо, що довжина хорди AB дорівнює діаметру кола, а діаметр - це відрізок, що сполучає два будь-яких кінця кола та проходить через його центр. Оскільки діаметр повторюється декілька разів у колі, незалежно від його положення на колі, довжина AB завжди залишається незмінною.

5. Тепер розглянемо хорду A1B1. Вона також є діаметром кола, бо діаметр кола є найдовшою можливою хордою. Тому довжина A1B1 також залишається незмінною.

Отже, порівнюючи довжини хорди AB та A1B1, ми бачимо, що обидві довжини є однаковими.

\[AB = A1B1\]

Тут ми використали факт, що хорда, яка повертається навколо центра кола, утворює рівні сегменти.

Цей відповідь детально пояснює процес побудови точок A1 і B1 та обгрунтовує рівність довжин хорд AB і A1B1. Зверніть увагу, що важливо розуміти геометричні властивості кола для розв"язання таких задач.