Пирамида MABC пересекает плоскость ABC перпендикулярно, так что A1B1C1 параллельны ABC. Отношение MO1 к O1O равно

Олег

31

Для начала определим, что такое сечение пирамиды. Сечением пирамиды является плоскость, проходящая через вершину пирамиды и параллельная основанию.

Зная, что отношение MO1 к O1O равно 3:2, можно записать это следующим образом: \(\frac{MO_1}{O_1O} = \frac{3}{2}\).

Если мы обозначим длину MO1 как 3x и длину O1O как 2x, то получим: \(MO_1 = 3x\) и \(O_1O = 2x\).

Также нам дано, что сечение пирамиды равно 18, то есть \(A1B1C1 = 18\).

Мы знаем, что сечение пирамиды делит высоту пирамиды и соответствующие его части пропорциональны. Таким образом, можно записать: \(\frac{A1O1}{MO1} = \frac{A1B1}{BC}\).

Заменим значения и выразим A1O1 через известные величины:
\(\frac{A1O1}{3x} = \frac{18}{BC}\).

\(A1O1 = \frac{18 \cdot 3x}{BC}\).

Также, с учетом условия, что A1O1 = O1O + MO1, мы можем записать: \(A1O1 = 2x + 3x = 5x\).

Итак, у нас есть уравнение: \(5x = \frac{54x}{BC}\).

Далее, найдем значение BC:
\(BC = \frac{54x}{5x} = 10.8\).

Таким образом, длина BC равна 10.8.