Пирамида SABC имеет угол АСВ равный 90 градусов, прямая SB перпендикулярна плоскости АВС. Необходимо доказать, что угол

Mihail

35

Для доказательства того, что угол SСВ является линейным углом двугранного угла с ребром, нам необходимо вспомнить некоторые свойства пирамиды и углов.

1. Свойства пирамиды:
- Вершина пирамиды – это точка, из которой выходят все ребра;
- Боковые грани пирамиды – это треугольники, имеющие общую вершину (вершину пирамиды) и стороны, равные боковым ребрам пирамиды;
- База пирамиды – это многоугольник, на котором лежат все боковые ребра пирамиды.

2. Свойства углов:
- Линейный угол – это угол, составленный двумя прямыми, которые пересекаются. Сумма всех линейных углов вокруг одной точки составляет 360 градусов.

Теперь приступим к доказательству.

1. Поскольку прямая SB перпендикулярна плоскости АВС, она также перпендикулярна сторонам треугольника АСВ. Это означает, что угол ВСB является прямым углом (равным 90 градусов).

2. Угол АСВ также является прямым углом. Учитывая, что угол АСВ равен 90 градусов, мы можем заключить, что треугольник АСВ – прямоугольный треугольник.

3. В пирамиде SABC угол АСВ является прямым углом, а следовательно, треугольник АСВ – прямоугольный. Поэтому сторона АС – это гипотенуза этого прямоугольного треугольника.

4. Рассмотрим плоскость, проходящую через грани пирамиды СВА и СВС. Назовем эту плоскость α.

5. Ребро СВ (которое является ребром двугранного угла) является общей стороной двух треугольников: СВА и СВС. Из пункта 4 следует, что эти два треугольника лежат в плоскости α.

6. Поскольку угол АСВ является прямым, то угол СВС является дополнительным к углу АСВ (дополнительные углы – это углы, сумма которых составляет 180 градусов).

7. Таким образом, угол СВС является линейным углом двугранного угла, образованного плоскостью α и ребром СВ.

Таким образом, доказано, что угол SСВ является линейным углом двугранного угла с ребром СВ.