Після чисел 625 і 16 вставте три числа у такий спосіб, щоб всі ці числа утворили геометричну прогресію. Запишіть

Ябеда_6013

26

Для решения данной задачи, нам нужно создать геометрическую прогрессию, добавив три числа после чисел 625 и 16. Чтобы узнать, какие числа нам необходимо добавить, давайте сначала проверим, как выглядит геометрическая прогрессия.

Геометрическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается путем умножения предыдущего числа на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии.

Обозначим знаменатель данной прогрессии буквой q. Тогда наша последовательность будет выглядеть следующим образом:

$$625,16,16q,16q^2,16q^3,\dots$$

Теперь мы должны найти такое значение q, чтобы числа 625, 16 и 16q образовали геометрическую прогрессию.

Для этого нам нужно рассмотреть отношения между числами последовательности. Так как в геометрической прогрессии каждое следующее число получается путем умножения предыдущего на q, мы можем установить следующее соотношение:

$$\frac{16q}{16}=\frac{625}{16q}$$

Упростим это уравнение, раскрыв знаменатель:

$$q^2=\frac{625}{16}$$

Теперь найдем значение q, возведя обе части этого уравнения в квадрат:

$$q=\sqrt{\frac{625}{16}}$$

Рассчитаем это значение:

$$q=\sqrt{\frac{625}{16}}=\sqrt{39,0625}\approx 6,25$$

Теперь, когда у нас есть значение q, мы можем продолжить геометрическую прогрессию, добавив три числа после чисел 625 и 16:

$$625,16,16\cdot 6,25,16\cdot 6,{25}^2,16\cdot 6,{25}^3$$

Рассчитаем эти значения и запишем их:

$$625,16,100,625,3906,25$$

Таким образом, геометрическая прогрессия, полученная после добавления трех чисел, будет выглядеть следующим образом:

$$625,16,100,625,3906,25$$