Після чисел 625 і 16 вставте три числа у такий спосіб, щоб всі ці числа утворили геометричну прогресію. Запишіть

Ябеда_6013

26

Для решения данной задачи, нам нужно создать геометрическую прогрессию, добавив три числа после чисел 625 и 16. Чтобы узнать, какие числа нам необходимо добавить, давайте сначала проверим, как выглядит геометрическая прогрессия.

Геометрическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается путем умножения предыдущего числа на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии.

Обозначим знаменатель данной прогрессии буквой q. Тогда наша последовательность будет выглядеть следующим образом:

\[625, 16, 16q, 16q^2, 16q^3, \ldots\]

Теперь мы должны найти такое значение q, чтобы числа 625, 16 и 16q образовали геометрическую прогрессию.

Для этого нам нужно рассмотреть отношения между числами последовательности. Так как в геометрической прогрессии каждое следующее число получается путем умножения предыдущего на q, мы можем установить следующее соотношение:

\[\frac{{16q}}{{16}} = \frac{{625}}{{16q}}\]

Упростим это уравнение, раскрыв знаменатель:

\[q^2 = \frac{{625}}{{16}}\]

Теперь найдем значение q, возведя обе части этого уравнения в квадрат:

\[q = \sqrt{\frac{{625}}{{16}}}\]

Рассчитаем это значение:

\[q = \sqrt{\frac{{625}}{{16}}} = \sqrt{39,0625} \approx 6,25\]

Теперь, когда у нас есть значение q, мы можем продолжить геометрическую прогрессию, добавив три числа после чисел 625 и 16:

\[625, 16, 16 \cdot 6,25, 16 \cdot 6,25^2, 16 \cdot 6,25^3\]

Рассчитаем эти значения и запишем их:

\[625, 16, 100, 625, 3906,25\]

Таким образом, геометрическая прогрессия, полученная после добавления трех чисел, будет выглядеть следующим образом:

\[625, 16, 100, 625, 3906,25\]