Please solve the inequality using the provided graph (the roots of the quadratic trinomial are 2 and 3): z^2−5z+6
Please solve the inequality using the provided graph (the roots of the quadratic trinomial are 2 and 3): z^2−5z+6 > 0. 1) z < 2, z > 3. 2) 2 < z < 3. 3) z ≤ 2, z ≥ 3. 4) 2 ≤ z ≤ 3.
Aleksandra 58
Чтобы решить данное неравенство \(z^2-5z+6>0\), мы можем использовать график. Неравенство подразумевает, что функция \(z^2-5z+6\) должна быть положительной (больше нуля).На графике нам дано, что уравнение квадратного трехчлена имеет корни 2 и 3. Давайте разобъем интервалы на оси \(z\) с помощью этих корней и проверим знак функции в каждой области.
Мы начнем с нахождения значения функции в произвольной точке в каждой области и определения её знака.
Для этого мы можем взять любое число, например, 0, и подставить его в исходное неравенство:
\[z^2-5z+6 > 0\]
получая:
\[0^2-5\cdot0+6 > 0\]
\[\Rightarrow 6 > 0\]
Мы видим, что при \(z = 0\) неравенство выполняется. Это означает, что в первой области, где \(z < 2\), функция \(z^2-5z+6\) положительна.
Теперь давайте возьмем значение \(z\) в интервале между 2 и 3, например, 2.5:
\[z^2-5z+6\]
\[(2.5)^2-5\cdot2.5+6\]
\[\Rightarrow 2.25-12.5+6\]
\[\Rightarrow -4.25 < 0\]
На этом интервале функция \(-4.25\) отрицательна и не выполняется неравенство.
Наконец, для третьей области \(z > 3\), выберем значение 4:
\[z^2-5z+6\]
\[(4)^2-5\cdot(4)+6\]
\[\Rightarrow 16-20+6\]
\[\Rightarrow 2 > 0\]
Здесь наша функция положительна и выполняется неравенство.
Из полученных результатов мы можем заключить, что неравенство \(z^2-5z+6>0\) выполняется только во второй и третьей областях, которые описываются вариантом ответа 2) \(2 < z < 3\).
Таким образом, правильный ответ на задачу будет 2) \(2 < z < 3\).