Площадь основания пирамиды, если она пересечена плоскостью, параллельной основанию и делящей высоту в отношении

Magnitnyy_Magistr

67

Если пирамиду пересекает плоскость, параллельная её основанию, то в сечении получается многоугольник, аналогичный многоугольнику основания. Задача состоит в вычислении площади основания пирамиды.

Для решения задачи воспользуемся следующей информацией:
- Плоскость, пересекающая пирамиду, параллельна основанию.
- Плоскость делит высоту пирамиды в отношении 5:7 от вершины.
- Площадь сечения равна 75 дм².

Для начала обозначим площадь основания пирамиды как \( S \). Так как плоскость сечения аналогична многоугольнику основания, то площадь сечения будет равна площади многоугольника основания, то есть \( S \).

Из условия известно, что площадь сечения равна 75 дм²: \( S = 75 \).

Дальше мы можем воспользоваться свойством подобных пирамид для нахождения площади основания. Поскольку высота пирамиды делится плоскостью в отношении 5:7 от вершины, можно сказать, что верхний сечением треугольник подобен нижнему и соответствующие стороны этих треугольников тоже имеют отношение 5:7.

Пусть основание многоугольника имеет площадь \( S_0 \), тогда площадь верхнего сечения будет \( S_1 = \frac{5}{7} \cdot S_0 \).

Так как площадь сечения равна 75 дм², можем записать уравнение: \( S_1 = \frac{5}{7} \cdot S_0 = 75 \).

Теперь мы можем найти \( S_0 \):
\[ S_0 = \frac{7}{5} \cdot 75 = 105 \text{ дм²}. \]

Таким образом, площадь основания пирамиды равна 105 дм².