Площадь основания пирамиды, если она пересечена плоскостью, параллельной основанию и делящей высоту в отношении

Magnitnyy_Magistr

67

Если пирамиду пересекает плоскость, параллельная её основанию, то в сечении получается многоугольник, аналогичный многоугольнику основания. Задача состоит в вычислении площади основания пирамиды.

Для решения задачи воспользуемся следующей информацией:
- Плоскость, пересекающая пирамиду, параллельна основанию.
- Плоскость делит высоту пирамиды в отношении 5:7 от вершины.
- Площадь сечения равна 75 дм².

Для начала обозначим площадь основания пирамиды как $S$. Так как плоскость сечения аналогична многоугольнику основания, то площадь сечения будет равна площади многоугольника основания, то есть $S$.

Из условия известно, что площадь сечения равна 75 дм²: $S=75$.

Дальше мы можем воспользоваться свойством подобных пирамид для нахождения площади основания. Поскольку высота пирамиды делится плоскостью в отношении 5:7 от вершины, можно сказать, что верхний сечением треугольник подобен нижнему и соответствующие стороны этих треугольников тоже имеют отношение 5:7.

Пусть основание многоугольника имеет площадь $S_0$, тогда площадь верхнего сечения будет $S_1=\frac{5}{7}\cdot S_0$.

Так как площадь сечения равна 75 дм², можем записать уравнение: $S_1=\frac{5}{7}\cdot S_0=75$.

Теперь мы можем найти $S_0$:
$$S_0=\frac{7}{5}\cdot 75=105\text{ дм²}.$$

Таким образом, площадь основания пирамиды равна 105 дм².