Площадью боковой поверхности цилиндра деленную на его объем

Ruslan

66

Для начала, давайте разберемся с понятием площади боковой поверхности цилиндра и его объема.

Площадь боковой поверхности цилиндра (обозначим ее как \(S_{бок}\)) - это сумма площадей всех боковых поверхностей цилиндра. Обычно это выражается через формулу \(S_{бок} = 2\pi rh\), где \(\pi\) (пи) - это математическая константа, приближенно равная 3.14, \(r\) - радиус основания цилиндра, а \(h\) - высота цилиндра.

Объем цилиндра (обозначим его как \(V\)) - это количество пространства, заполненного внутри цилиндра. Обычно это выражается через формулу \(V = \pi r^2 h\), где \(\pi\) (пи) - это математическая константа, \(r\) - радиус основания цилиндра, а \(h\) - высота цилиндра.

Итак, задача заключается в вычислении выражения \(\dfrac{S_{бок}}{V}\). Давайте подставим значения площади боковой поверхности и объема:

\[\dfrac{S_{бок}}{V} = \dfrac{2\pi rh}{\pi r^2 h}\]

Теперь проведем сокращения:

\[\dfrac{S_{бок}}{V} = \dfrac{2\cancel{\pi} rh}{\cancel{\pi} r^2 h} = \dfrac{2h}{r}\]

Итак, результатом выражения \(\dfrac{S_{бок}}{V}\) является \(\dfrac{2h}{r}\).

Позвольте мне объяснить, что это значит: полученное выражение указывает на то, что отношение площади боковой поверхности цилиндра к его объему равно \(\dfrac{2h}{r}\). Если высота цилиндра больше радиуса, то значение \(\dfrac{2h}{r}\) будет больше единицы, что означает, что площадь боковой поверхности больше объема. Если же высота цилиндра меньше радиуса, то значение \(\dfrac{2h}{r}\) будет меньше единицы, что означает, что объем больше площади боковой поверхности.

Надеюсь, данное объяснение помогло вам понять, как получается и что означает выражение \(\dfrac{S_{бок}}{V} = \dfrac{2h}{r}\). Если у вас возникли дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.