По истечении какого времени камень упадет к подножию обрыва, если человек, находящийся на его краю, бросает камень

Шоколадный_Ниндзя

65

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать уравнение движения свободного падения, которое имеет вид:

\[h = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2\]

где \(h\) - высота, \(v_0\) - начальная скорость, \(t\) - время, \(g\) - ускорение свободного падения.

В данной задаче выполняется условие, что камень движется вертикально вверх и вниз, поэтому, чтобы определить время падения камня, мы должны рассмотреть только положительную часть уравнения.

Из условия задачи известны следующие данные:

\(v_0 = 9,8 \, \text{м/с}\) (начальная скорость, с которой камень брошен вверх)

\(h = 14,7 \, \text{м}\) (высота обрыва)

\(g = 9,8 \, \text{м/с}^2\) (ускорение свободного падения)

Мы можем найти время, подставив известные значения в уравнение:

\[h = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2\]

\[14,7 = 9,8 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot t^2\]

Полученное уравнение является квадратным, поэтому мы можем решить его с помощью квадратного корня или факторизации. В этом случае, нам потребуется использовать квадратный корень:

\[\frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot t^2 + 9,8 \cdot t - 14,7 = 0\]

Приведем это уравнение к стандартному виду:

\[4,9 \cdot t^2 + 9,8 \cdot t - 14,7 = 0\]

Теперь мы можем использовать квадратный корень для нахождения времени:

\[t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

где \(a = 4,9\), \(b = 9,8\), \(c = -14,7\).

Подставляя значения, получаем:

\[t = \frac{-9,8 \pm \sqrt{(9,8)^2 - 4 \cdot 4,9 \cdot (-14,7)}}{2 \cdot 4,9}\]

Упрощая выражение, получаем два корня:

\[t_1 = \frac{-9,8 + \sqrt{9,8^2 - 4 \cdot 4,9 \cdot (-14,7)}}{2 \cdot 4,9}\]

\[t_2 = \frac{-9,8 - \sqrt{9,8^2 - 4 \cdot 4,9 \cdot (-14,7)}}{2 \cdot 4,9}\]

Теперь возьмем положительное значение времени, так как мы исключили отрицательный результат ранее, рассматривая только положительную часть уравнения движения.

С помощью калькулятора, мы можем вычислить значения:

\[t_1 \approx 1,945 \, \text{с}\]

\[t_2 \approx -2,265 \, \text{с}\]

Итак, камень упадет к подножию обрыва через примерно 1,945 секунд.

Помните, что это только математическое решение, и в реальности еще нужно учесть воздействие сопротивления воздуха и другие факторы, которые могут влиять на движение камня.