Побудуйте графік для наступних систем рівнянь: 1. {x-y=1, {x+2y=7 2. x+y=0. 3x-y=4

Ольга

16

Для задачи построения графиков систем решений уравнений, давайте начнем с первой системы:

1. \(\begin{cases} x - y = 1 \\ x + 2y = 7 \end{cases}\)

Прежде чем построить график, давайте выразим одну переменную через другую для каждого уравнения.

Из первого уравнения мы можем выразить \(x\) через \(y\), добавив \(y\) к обоим частям:

\(x = y + 1\)

Из второго уравнения мы можем сделать то же самое:

\(x = 7 - 2y\)

Теперь у нас есть два выражения для \(x\) через \(y\). Если мы построим график каждого из этих выражений на координатной плоскости, мы найдем точку пересечения, которая будет являться решением нашей системы.

Теперь давайте составим таблицу значений для каждого уравнения:

\[
\begin{align*}
y & x_1 = y + 1 & x_2 = 7 - 2y \\
-2 & -1 & 11 \\
-1 & 0 & 9 \\
0 & 1 & 7 \\
1 & 2 & 5 \\
2 & 3 & 3 \\
\end{align*}
\]

Теперь мы можем построить график, используя координаты, представленные в таблице. График будет выглядеть следующим образом:

\[
\begin{array}{cccccc}
\hline
y & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 \\
\hline
x_1 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 \\
\hline
x_2 & 11 & 9 & 7 & 5 & 3 \\
\hline
\end{array}
\]

На графике можно увидеть, что две линии пересекаются в точке (1, 2). Эта точка является решением системы уравнений.

Теперь перейдем к следующим системам:

2. \(\begin{cases} x + y = 0 \\ 3x - y = 4 \end{cases}\)

Выразим переменные через друг друга:

Из первого уравнения: \(x = -y\)

Из второго уравнения: \(y = 3x - 4\)

Теперь построим таблицу значений:

\[
\begin{align*}
x & y_1 = -x & y_2 = 3x - 4 \\
-2 & 2 & -10 \\
-1 & 1 & -7 \\
0 & 0 & -4 \\
1 & -1 & -1 \\
2 & -2 & 2 \\
\end{align*}
\]

Построим график:

\[
\begin{array}{cccccc}
\hline
x & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 \\
\hline
y_1 & 2 & 1 & 0 & -1 & -2 \\
\hline
y_2 & -10 & -7 & -4 & -1 & 2 \\
\hline
\end{array}
\]

На графике можно увидеть, что две линии пересекаются в точке (0, 0), которая является решением системы уравнений.

Таким образом, мы построили графики и найденные решения для каждой из заданных систем уравнений.