Для решения этой задачи, давайте сначала рассмотрим, как получается последовательность чисел 1-2+3-4+5-6+...-2020+2021.
Мы можем заметить, что в данной последовательности каждое число чередуется с положительным и отрицательным знаком (поочередно). При этом, положительные числа идут в возрастающем порядке, а отрицательные числа следуют в убывающем порядке.
Теперь мы разобьем данную последовательность на две отдельные последовательности.
Первая последовательность будет содержать все положительные числа от 1 до 2021 (включая 2021). Это арифметическая прогрессия, где первый элемент равен 1, разность между соседними элементами равна 1, и последний элемент равен 2021.
Рассчитаем сумму данной арифметической прогрессии по формуле для суммы прогрессии:
где - сумма прогрессии, - количество элементов в прогрессии, - первый элемент прогрессии, - последний элемент прогрессии.
В данном случае, количество элементов в прогрессии равно 2021, первый элемент равен 1, а последний элемент равен 2021. Подставляя эти значения в формулу, получаем: .
Вторая последовательность будет содержать все отрицательные числа от -2 до -2020 (включая -2020). Она также является арифметической прогрессией с первым элементом -2 и последним элементом -2020.
Рассчитаем сумму этой арифметической прогрессии, используя ту же формулу:
где - сумма прогрессии, - количество элементов в прогрессии, - первый элемент прогрессии, - последний элемент прогрессии.
В данном случае, количество элементов в прогрессии равно 2020, первый элемент равен -2, а последний элемент равен -2020. Подставляя эти значения в формулу, получаем: .
Теперь, чтобы получить результат от деления суммы данной последовательности на 3, мы вычитаем сумму второй последовательности из суммы первой последовательности и делим полученное значение на 3.
Oleg 57
Для решения этой задачи, давайте сначала рассмотрим, как получается последовательность чисел 1-2+3-4+5-6+...-2020+2021.Мы можем заметить, что в данной последовательности каждое число чередуется с положительным и отрицательным знаком (поочередно). При этом, положительные числа идут в возрастающем порядке, а отрицательные числа следуют в убывающем порядке.
Теперь мы разобьем данную последовательность на две отдельные последовательности.
Первая последовательность будет содержать все положительные числа от 1 до 2021 (включая 2021). Это арифметическая прогрессия, где первый элемент равен 1, разность между соседними элементами равна 1, и последний элемент равен 2021.
Рассчитаем сумму данной арифметической прогрессии по формуле для суммы прогрессии:
где
В данном случае, количество элементов в прогрессии равно 2021, первый элемент равен 1, а последний элемент равен 2021. Подставляя эти значения в формулу, получаем:
Вторая последовательность будет содержать все отрицательные числа от -2 до -2020 (включая -2020). Она также является арифметической прогрессией с первым элементом -2 и последним элементом -2020.
Рассчитаем сумму этой арифметической прогрессии, используя ту же формулу:
где
В данном случае, количество элементов в прогрессии равно 2020, первый элемент равен -2, а последний элемент равен -2020. Подставляя эти значения в формулу, получаем:
Теперь, чтобы получить результат от деления суммы данной последовательности на 3, мы вычитаем сумму второй последовательности из суммы первой последовательности и делим полученное значение на 3.
Подставляя значения сумм, получим:
Выполняя вычисления, получаем округленный результат:
Таким образом, ответом на задачу является около 1361277.