Под каким наименьшим углом наклона плоскости тело сможет удерживаться на вращающейся плоскости при заданной угловой

Леонид

45

Наименьший угол наклона плоскости, при котором тело сможет удерживаться на вращающейся плоскости, можно найти, используя следующие шаги:

1. Воспользуемся законом Ньютона вращательного движения, который гласит:

\[ \tau = I \cdot \alpha \]

где \(\tau\) - момент силы трения, \(I\) - момент инерции тела, \(\alpha\) - угловое ускорение.

2. Выразим момент силы трения через известные величины:

\[ \tau = F_{\text{тр}} \cdot R \]

где \(F_{\text{тр}}\) - сила трения, \(R\) - расстояние от оси вращения до точки приложения силы трения.

3. Зная, что сила трения равна произведению коэффициента трения \(f\) на нормальную силу, то есть \(F_{\text{тр}} = f \cdot N\), где \(N\) - нормальная сила, получим:

\[ \tau = f \cdot N \cdot R \]

4. Также известно, что угловое ускорение \(\alpha\) равно отношению линейного ускорения \(a\) к радиусу вращения \(r\):

\[ \alpha = \frac{a}{r} \]

5. Применим закон Ньютона второго движения для тела на наклонной плоскости:

\[ F_{\text{тр}} = m \cdot g \cdot \sin(\theta) \]

где \(m\) - масса тела, \(g\) - ускорение свободного падения, \(\theta\) - угол наклона плоскости.

6. Подставим выражение для силы трения в уравнение момента силы:

\[ f \cdot N \cdot R = m \cdot g \cdot \sin(\theta) \cdot r \]

7. Из этого уравнения можно выразить минимально возможный угол наклона плоскости:

\[ \theta = \arcsin \left( \frac{f \cdot N \cdot R}{m \cdot g \cdot r} \right) \]

Таким образом, чтобы тело не соскальзывало с плоскости при заданной угловой скорости вращения и коэффициенте трения, необходимо установить плоскость с углом наклона, равным полученному значению \(\theta\).