Каковы значения растяжения левой и правой пружин в системе, где блоки невесомы, нити нерастяжимы и невесомы, и пружины

Artemovich

38

Для решения данной задачи, мы можем использовать законы Ньютона и применить принципы равновесия. Давайте начнем с анализа каждого блока по отдельности.

Первый блок с массой \( m_1 = 60 \) г находится под действием силы тяжести \( F_{тяж} = m_1 \cdot g \), где \( g = 10 \) Н/кг - ускорение свободного падения. Также на этот блок действует сила натяжения в нити \( T_1 \), которая направлена вверх.

Применяя второй закон Ньютона \( F_{рез} = m \cdot a \), где \( m \) - масса объекта, \( a \) - его ускорение, мы можем записать уравнение для вертикальной составляющей сил:

\[ T_1 - m_1 \cdot g = 0 \]

Так как система находится в равновесии, сумма сил в вертикальном направлении равна нулю.

Теперь рассмотрим второй блок с массой \( m_2 \) и действующими на него силами. На этот блок действует сила натяжения в нити \( T_2 \), направленная вниз. Также второй блок находится под действием силы тяжести \( F_{тяж2} = m_2 \cdot g \).

Применяя второй закон Ньютона, получаем:

\[ T_2 - m_2 \cdot g = 0 \]

Отметим, что пружины соединяют блоки. Закон Гука гласит, что сила, действующая на пружину, пропорциональна смещению пружины относительно равновесной позиции:

\[ F_{пруж} = k \cdot x \]

где \( k \) - коэффициент пружинной жесткости, а \( x \) - смещение пружины относительно равновесия.

Возвращаясь к задаче:

Обратим внимание, что значения силы натяжения \( T_1 \) и \( T_2 \) должны быть одинаковыми для обоих блоков, так как они связаны пружинами. Поэтому мы можем записать:

\[ T_1 = T_2 = T \]

Используя уравнения для первого блока и второго блока, мы можем выполнить следующую подстановку:

\[ m_1 \cdot g = T \]
\[ m_2 \cdot g = T \]

Далее, используя закон Гука для каждой из пружин, мы можем записать:

\[ k \cdot x_1 = T \]
\[ k \cdot x_2 = T \]

Теперь мы можем выразить значения смещений пружин относительно равновесия:

\[ x_1 = \frac{T}{k} \]
\[ x_2 = \frac{T}{k} \]

Таким образом, значения растяжения \( x_1 \) левой пружины и \( x_2 \) правой пружины в данной системе будут равны \(\frac{T}{k}\). Так как значения силы натяжения \( T \) равны \( m_1 \cdot g \) и \( m_2 \cdot g \) соответственно, мы можем выразить \( T \) через эти значения:

\[ T = m_1 \cdot g = m_2 \cdot g \]

Тогда, подставляя это в значения смещений пружин, получим:

\[ x_1 = x_2 = \frac{m_1 \cdot g}{k} = \frac{m_2 \cdot g}{k} \]

Таким образом, значения растяжений левой и правой пружин в данной системе будут равны \(\frac{m_1 \cdot g}{k} = \frac{m_2 \cdot g}{k}\). Подставляя известные значения, получаем:

\[ x_1 = x_2 = \frac{0.06 \cdot 10}{3} = 0.2 \, \text{м} \]

Таким образом, значения растяжения левой и правой пружин составляютми 0.2 метра.