Под каким углом к горизонту был брошен камень, если его траектория достигла верхней точки и его кинетическая энергия

  • 57
Под каким углом к горизонту был брошен камень, если его траектория достигла верхней точки и его кинетическая энергия равна потенциальной энергии (относительно поверхности земли)? Предоставьте ответ в градусах.
Екатерина
35
Давайте рассмотрим данную задачу.

Мы знаем, что кинетическая энергия K и потенциальная энергия P связаны между собой следующим уравнением:

K=P

Кинетическая энергия K камня определяется его массой m и скоростью v по формуле:

K=mv22

Потенциальная энергия P камня связана с его высотой h и ускорением свободного падения g по формуле:

P=mgh

Здесь g равно приближенно 9,8 м/с².

Так как кинетическая энергия равна потенциальной энергии, мы можем записать:

mv22=mgh

Сокращаем массу m с обеих сторон уравнения:

v22=gh

Теперь рассмотрим брошенный камень. На его максимальной высоте траектории его скорость равна нулю, так как камень достигает точки поворота.

Подставим v=0 в уравнение:

022=gh

Так как 022=0, получаем:

0=gh

Теперь, чтобы узнать угол камня с горизонтом, воспользуемся тригонометрическим соотношением для прямоугольного треугольника:

sin(θ)=hL

Где L - горизонтальное расстояние, на которое был брошен камень.

Заметим, что в данной задаче нам дано, что кинетическая энергия равна потенциальной энергии, значит, высота h равна половине горизонтального расстояния L, то есть h=L2.

Подставляем это значение в тригонометрическую формулу:

sin(θ)=L2L

Сокращаем L с обеих сторон:

sin(θ)=12

Чтобы найти угол θ, возьмем обратный синус от обеих сторон уравнения:

θ=sin1(12)

Вычислим значение обратного синуса с помощью калькулятора:

θ30

Таким образом, камень был брошен под углом около 30 градусов к горизонту.