Под каким углом α к горизонту был брошен камень с высоты h над поверхностью земли? Ответ выразите в градусах, округлите

Муха

10

Пусть камень брошен под углом \(\alpha\) к горизонту с высоты \(h\) над поверхностью земли.

Чтобы найти угол \(\alpha\), можно воспользоваться тригонометрией. Мы знаем, что во время полета камня его горизонтальная скорость остается постоянной, а вертикальная скорость изменяется под воздействием силы тяжести.

Выразим горизонтальную и вертикальную составляющие скорости через начальную скорость \(v_0\) и угол \(\alpha\):

Горизонтальная скорость: \(v_x = v_0 \cdot \cos(\alpha)\)
Вертикальная скорость: \(v_y = v_0 \cdot \sin(\alpha)\)

Во время полета камня пройдет время \(t\), которое можно найти, зная вертикальную составляющую скорости и зная, что изменение вертикальной координаты равно нулю:

\(-h = v_y \cdot t - \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2\)

Где \(g\) - ускорение свободного падения, примерно равное \(9.8 \, \text{м/с}^2\).

Решим это уравнение относительно времени \(t\):

\(\frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 - v_y \cdot t - h = 0\)

Мы можем найти время полета камня, используя квадратное уравнение:

\(t = \frac{-v_y \pm \sqrt{v_y^2 - 2 \cdot g \cdot h}}{g}\)

Так как значение времени должно быть положительным, мы выбираем положительный корень:

\[t = \frac{-v_y + \sqrt{v_y^2 - 2 \cdot g \cdot h}}{g}\]

Теперь, чтобы найти дальность полета камня, используем горизонтальную скорость и время полета:

\(d = v_x \cdot t\)

Чтобы найти высоту \(h\), можно воспользоваться вертикальной составляющей скорости и временем полета:

\(h = v_y \cdot t + \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2\)

Теперь мы можем решить задачу. Найдем угол \(\alpha\) под которым был брошен камень к горизонту:

\[v_x = v_0 \cdot \cos(\alpha)\]
\[v_y = v_0 \cdot \sin(\alpha)\]

Так как горизонтальная скорость остается постоянной, \(v_x = \text{const}\), а значит \(\cos(\alpha) = \frac{v_x}{v_0}\).

Используя соотношение \(v_x = v_0 \cdot \cos(\alpha)\), получаем:

\[\cos(\alpha) = \frac{v_x}{v_0}\]

Теперь выразим \(\alpha\):

\[\alpha = \arccos\left(\frac{v_x}{v_0}\right)\]

Таким образом, мы находим угол \(\alpha\) под которым был брошен камень.

Далее, используем эти формулы, чтобы найти высоту \(h\), время полета и дальность полета камня.

Так как у нас нет конкретных числовых значений начальной скорости \(v_0\) и горизонтальной скорости \(v_x\), я не могу дать точный ответ. Но если вы предоставите эти значения, я смогу выполнить расчеты и дать ответы на все заданные вопросы.