Под каким углом к горизонту полетел мяч после удара, если футболист забил гол с пенальти (расстояние от ворот 11м

Ledyanoy_Ogon_1936

23

Давайте рассмотрим данную задачу внимательно.

У нас есть следующие данные:
- Расстояние от футболиста до ворот составляет 11 метров.
- Мяч влетел в ворота, коснувшись верхней перекладины, то есть мяч достиг высоты 240 см.

Предположим, что мяч полетел под углом к горизонту, обозначим этот угол как \( \alpha \).

Мы можем разделить движение мяча на две составляющие: горизонтальную и вертикальную. Изначально, когда мяч покинул ноги футболиста, он имел только горизонтальную скорость и не имел вертикальную скорость. Поскольку мяч двигается только из-за гравитационного воздействия, его вертикальная скорость будет увеличиваться по мере его падения.

Мы можем использовать основные уравнения движения для решения этой задачи.

1. Горизонтальное уравнение движения:
\[ S = V_x \cdot t \]
Где:
- \( S \) - расстояние (11 метров)
- \( V_x \) - горизонтальная скорость (постоянная и равна начальной скорости)
- \( t \) - время полета

2. Вертикальное уравнение движения:
\[ S = V_y \cdot t + \dfrac{g \cdot t^2}{2} \]
Где:
- \( S \) - высота (240 см = 2.4 м)
- \( V_y \) - вертикальная скорость (у нас нет начальной скорости, так как мяч полетел горизонтально)
- \( g \) - ускорение свободного падения (приближенное значение: \( 9.8 \, \text{м/с}^2 \))
- \( t \) - время полета

Первым делом, мы можем найти время полета мяча. Для этого мы можем использовать вертикальное уравнение движения. Подставим известные значения:
\[ 2.4 = 0 \cdot t + \dfrac{9.8 \cdot t^2}{2} \]
\[ 2.4 = 4.9 \cdot t^2 \]
\[ t^2 = \dfrac{2.4}{4.9} \]
\[ t^2 = 0.49 \]
\[ t \approx \sqrt{0.49} \]
\[ t \approx 0.7 \, \text{сек} \]

Теперь, зная время полета, мы можем использовать горизонтальное уравнение движения для вычисления горизонтальной скорости \( V_x \). Подставим известные значения:
\[ 11 = V_x \cdot 0.7 \]
\[ V_x = \dfrac{11}{0.7} \]
\[ V_x \approx 15.71 \, \text{м/с} \]

Наконец, мы можем найти угол \( \alpha \) с помощью тригонометрии. Используем тангенс угла:
\[ \tan(\alpha) = \dfrac{2.4}{11} \]
\[ \alpha = \arctan \left( \dfrac{2.4}{11} \right) \]
\[ \alpha \approx 12.9^\circ \]

Итак, мяч полетел под углом около 12.9 градусов к горизонту, после пенальти.