Под какими значениями p уравнение px - 1 = 4x+1 имеет: 1. Один корень? 2. Бесконечное количество корней? 3. Ни одного

Sumasshedshiy_Rycar

59

Хорошо, давайте решим данное уравнение пошагово, чтобы понять, при каких значениях p оно имеет один корень, бесконечное количество корней или ни одного корня.

Имеем уравнение: \(px - 1 = 4x+1\)

Для начала, давайте приведем уравнение к более удобному виду, чтобы было проще работать. Для этого мы вычтем 4x с обеих сторон уравнения:

\(px - 4x - 1 = 1\)

Теперь объединим соответствующие слагаемые и получаем:

\((p - 4)x - 1 = 1\)

Следующим шагом добавим 1 к обеим сторонам уравнения:

\((p - 4)x = 2\)

Чтобы выразить x, необходимо разделить обе части уравнения на \(p - 4\), при условии, что \(p \neq 4\), иначе мы получим деление на ноль:

\(x = \frac{{2}}{{p - 4}}\)

Таким образом, чтобы уравнение имело один корень, необходимо, чтобы \(p - 4\) было отлично от нуля, чтобы мы могли разделить на \(p - 4\) без проблем. Иначе говоря, \(p \neq 4\).

Если \(p\) равно 4, то знаменатель будет равен нулю, и мы не сможем найти значение \(x\). Таким образом, уравнение не имеет корней, если \(p = 4\).

Наконец, если \(p - 4\) меньше нуля, то знаменатель будет отрицательным, и это приведет к отрицательному значению для \(x\). Таким образом, уравнение будет иметь бесконечное количество корней, если \(p - 4 < 0\) или, иначе говоря, если \(p < 4\).

Таким образом, чтобы ответить на ваш вопрос:

1. Уравнение будет иметь один корень, если \(p \neq 4\).
2. Уравнение будет иметь бесконечное количество корней, если \(p < 4\).
3. Уравнение не будет иметь корней, если \(p = 4\).

Надеюсь, эти объяснения и решение помогли вам понять данный материал.