Под какими значениями p уравнение px - 1 = 4x+1 имеет: 1. Один корень? 2. Бесконечное количество корней? 3. Ни одного

Sumasshedshiy_Rycar

59

Хорошо, давайте решим данное уравнение пошагово, чтобы понять, при каких значениях p оно имеет один корень, бесконечное количество корней или ни одного корня.

Имеем уравнение: $px-1=4x+1$

Для начала, давайте приведем уравнение к более удобному виду, чтобы было проще работать. Для этого мы вычтем 4x с обеих сторон уравнения:

$px-4x-1=1$

Теперь объединим соответствующие слагаемые и получаем:

$(p-4)x-1=1$

Следующим шагом добавим 1 к обеим сторонам уравнения:

$(p-4)x=2$

Чтобы выразить x, необходимо разделить обе части уравнения на $p-4$, при условии, что $p\ne 4$, иначе мы получим деление на ноль:

$x=\frac{2}{p-4}$

Таким образом, чтобы уравнение имело один корень, необходимо, чтобы $p-4$ было отлично от нуля, чтобы мы могли разделить на $p-4$ без проблем. Иначе говоря, $p\ne 4$.

Если $p$ равно 4, то знаменатель будет равен нулю, и мы не сможем найти значение $x$. Таким образом, уравнение не имеет корней, если $p=4$.

Наконец, если $p-4$ меньше нуля, то знаменатель будет отрицательным, и это приведет к отрицательному значению для $x$. Таким образом, уравнение будет иметь бесконечное количество корней, если $p-4<0$ или, иначе говоря, если $p<4$.

Таким образом, чтобы ответить на ваш вопрос:

1. Уравнение будет иметь один корень, если $p\ne 4$.
2. Уравнение будет иметь бесконечное количество корней, если $p<4$.
3. Уравнение не будет иметь корней, если $p=4$.

Надеюсь, эти объяснения и решение помогли вам понять данный материал.