Подтвердите, что для произвольных значений a и b из натуральных чисел выражение 4a²+4ab+ 2b+1 является композитным

Александр

66

Чтобы доказать, что выражение \(4a^2 + 4ab + 2b + 1\) является композитным для произвольных значений \(a\) и \(b\) из натуральных чисел, мы можем разложить его на множители.

Для начала посмотрим на каждый член выражения.

У нас есть \(4a^2\), \(4ab\), \(2b\) и 1.

Обратим внимание, что \(4a^2\) является квадратом числа \(2a\). Мы можем переписать это как \((2a)^2\).

Теперь давайте посмотрим на оставшиеся члены \(4ab\) и \(2b\). Оба члена содержат \(b\) в своем выражении. Мы можем вынести \(b\) как общий множитель и переписать это выражение как \(b(4a + 2)\).

Таким образом, мы можем переписать исходное выражение \(4a^2 + 4ab + 2b + 1\) следующим образом:

\[(2a)^2 + b(4a + 2) + 1\]

Теперь мы можем заметить, что все три члена выражения содержат общий множитель 1, который не влияет на то, является ли число композитным или простым.

Таким образом, наше выражение можно переписать следующим образом, чтобы выделить общий множитель:

\[1 + (2a)^2 + b(4a + 2)\]

Мы видим, что это является суммой трех членов, где каждый член содержит общий множитель 1. Такие суммы всегда являются композитными числами (не являются простыми).

Поэтому мы можем заключить, что для произвольных значений \(a\) и \(b\) из натуральных чисел выражение \(4a^2 + 4ab + 2b + 1\) является композитным числом.