Раскройте скобки для выражения (x-z)(x^2+xz+z^2

Людмила

37

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся формулой для раскрытия скобок "a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)". Применим эту формулу к выражению "(x - z)(x^2 + xz + z^2)".

Основываясь на данной формуле, мы можем заметить, что "a" соответствует "x", а "b" соответствует "z". Раскроем первую скобку:

(x - z) = x^2 - xz.

Теперь давайте перемножим полученное выражение со второй скобкой, "x^2 + xz + z^2":

(x^2 - xz)(x^2 + xz + z^2) = (x^2)(x^2) + (x^2)(xz) + (x^2)(z^2) - (xz)(x^2) - (xz)(xz) - (xz)(z^2).

Теперь просуммируем все члены в выражении:

x^4 + x^3z + x^2z^2 - x^3z - x^2z^2 - xz^3.

Рядом с членами, которые можно сократить, указаны знаки "-" для наглядности. Теперь, сгруппируем одинаковые члены:

x^4 - x^3z - x^3z + x^2z^2 - x^2z^2 - xz^3.

Далее, выполним проступу алгебры и вычислим сократившиеся члены:

x^4 - 2x^3z - x^2z^2 - xz^3.

Таким образом, мы получили раскрытое выражение: x^4 - 2x^3z - x^2z^2 - xz^3.