Подтвердите, что линия, касающаяся окружности, перпендикулярна радиусу этой окружности, проведенному в точку касания

Vechernyaya_Zvezda

39

Чтобы подтвердить, что линия, касающаяся окружности, перпендикулярна радиусу этой окружности, проведенному в точку касания, мы можем воспользоваться свойством окружности и основными определениями геометрии.

Пусть у нас есть окружность с центром в точке O и радиусом r. Радиус, проведенный в точку касания линии и окружности, обозначим как OD. Касательная к окружности проведена в точке A.

1. Докажем, что радиус OD перпендикулярен к касательной линии AO.

Для начала, заметим, что радиус прямоугольного треугольника OAD является гипотенузой этого треугольника, а касательная AO - одним из катетов. Если мы докажем, что этот треугольник прямоугольный, то из этого будет следовать, что радиус OD перпендикулярен к линии AO.

2. Докажем, что треугольник OAD прямоугольный.

Используя свойство касательных, мы знаем, что касательная AO к окружности и радиус OD, проведенный в точку касания, перпендикулярны в точке A. Таким образом, угол OAD является прямым углом.

3. Итак, мы показали, что треугольник OAD является прямоугольным, а значит, радиус OD перпендикулярен к линии AO.

Таким образом, мы подтвердили, что линия, касающаяся окружности, перпендикулярна радиусу этой окружности, проведенному в точку касания.