Подтвердите, что плоскости HCD и HAD перпендикулярны, если через вершину А прямоугольника ABCD проведена прямая

Cvetok_7420

59

Чтобы подтвердить, что плоскости HCD и HAD перпендикулярны, нужно показать, что прямые, проходящие через пересечение этих плоскостей и вершину A, являются взаимно перпендикулярными.

По условию задачи через вершину A прямоугольника ABCD проведена прямая АН, перпендикулярная сторонам АВ и АD прямоугольника. Обозначим точку пересечения прямой АН и стороны АВ как М, а точку пересечения прямой АН и стороны АD как К.

Таким образом, прямая МК будет являться высотой треугольника АВК, опущенной из вершины A. Поскольку этот треугольник образуется в пространстве HAD, а точка К лежит на стороне AD, то прямая МК лежит в плоскости HAD.

Аналогично, треугольник АМК образуется в пространстве HCD, и точка М лежит на стороне AB. Поэтому прямая АМ также лежит в плоскости HCD.

Таким образом, получается, что прямые АМ и МК лежат в разных плоскостях и пересекаются в точке А. Следовательно, плоскости HCD и HAD перпендикулярны друг другу.

Используя геометрические соображения и свойства прямоугольника, можно убедиться в данном утверждении.