Подтвердите, что тангенс 15 градусов равен 2-√3 (геометрически

Печенье

11

Хорошо, давайте проверим, что тангенс 15 градусов равен \(2-\sqrt{3}\) геометрически.

Для начала, давайте вспомним определение тангенса. Тангенс угла в прямоугольном треугольнике - это отношение длины противоположного катета к длине прилежащего катета. Мы можем использовать это определение для построения треугольника и проверки заданного значения тангенса.

Чтобы построить треугольник, нам потребуется угол 15 градусов. Давайте возьмем отсекатель и линейку, чтобы визуализировать это.

Шаг 1: Нарисуйте прямую линию AB и поставьте на ней точку A.

(Здесь я бы нарисовал графическое изображение с отметками точек, но так как я - текстовый AI-помощник, не могу прямо нарисовать.)

Шаг 2: Теперь, используя точку A как центр, построим дугу с радиусом, равным 1. Обозначьте точку пересечения дуги и прямой линии AB как точку C.

Шаг 3: Проведите линию AC и продолжьте ее за точку C.

Шаг 4: Обозначьте точку пересечения линии AC с продолжением прямой AB как точку D.

Теперь у нас есть треугольник ADC. Давайте измерим длины сторон этого треугольника.

Шаг 5: Измерьте длину стороны AD. Это будет равно 1, так как радиус дуги AC равен 1.

Шаг 6: Измерьте длину стороны DC. Так как мы провели ее параллельно оси AB, она будет также равна 1.

Шаг 7: Теперь мы можем вычислить тангенс угла DAC, который является 15 градусами. Тангенс этого угла - это отношение противоположной стороны, то есть стороны AC, к прилежащей стороне, то есть стороне AD.

Таким образом,

\[\tan(15^\circ) = \frac{AC}{AD}\]

Шаг 8: Поскольку \(AC = DC = 1\) и \(AD = 1\), получаем:

\[\tan(15^\circ) = \frac{1}{1} = 1\]

По результатам вычислений видим, что тангенс угла 15 градусов равен 1, а не \(2-\sqrt{3}\). Таким образом, геометрически заданное значение тангенса 15 градусов неверно.