Какая функция дохода R(x) соответствует формуле предельного дохода MR = 5x^6 при реализации x единиц продукции?

Pauk

60

Чтобы найти функцию дохода \( R(x) \), соответствующую формуле предельного дохода \( MR = 5x^6 \), мы должны интегрировать формулу предельного дохода по переменной \( x \). Поскольку предельный доход является производной функции дохода \( R(x) \) по переменной \( x \), мы можем использовать интеграл для восстановления исходной функции.

Давайте применим процесс обратного интегрирования к формуле предельного дохода, чтобы найти \( R(x) \):
\[ R(x) = \int (5x^6) \, dx \]

Чтобы проинтегрировать \( 5x^6 \), мы используем правило степенной функции:
\[ R(x) = \frac{5}{7}x^7 + C \]

Здесь \( C \) - произвольная постоянная, которая возникает в результате процесса интегрирования. Она может быть любым числом и зависит от начальных условий задачи.

Таким образом, функция дохода \( R(x) \), соответствующая формуле предельного дохода \( MR = 5x^6 \), это:
\[ R(x) = \frac{5}{7}x^7 + C \]

Напомню, что значение постоянной \( C \) будет зависеть от контекста задачи или дополнительной информации, которая не была предоставлена в вопросе.