Показать: ∆abc=∆adc, если угол abd равен углу adb, и угол cbd равен углу

Evgenyevna

48

Для начала давайте разберемся с обозначениями. У нас есть треугольник ABC и точка D такая, что угол ABD равен углу ADB, а угол CBD равен углу CDB. Наша задача - доказать, что треугольник ABC равен треугольнику ADC.

Для доказательства равенства двух треугольников мы можем использовать два способа: постулаты и аксиомы геометрии или свойства равных треугольников. Я предпочитаю использовать свойства равных треугольников, чтобы сделать решение более наглядным и понятным.

1) Сначала обратим внимание на данных углы: угол ABD равен углу ADB. Это означает, что сторона AB равна стороне AD. Мы можем обозначить это свойство как AB = AD.

2) Теперь рассмотрим другие два угла: угол CBD равен углу CDB. Это говорит нам о том, что сторона BC равна стороне CD. Мы записываем это свойство как BC = CD.

3) Теперь, используя собранные ранее равенства, мы можем заметить, что у нас есть две пары равных сторон: AB = AD и BC = CD. Таким образом, у нас выполняется условие SAS (сторона-угол-сторона) для равенства треугольников.

4) В соответствии с теоремой о равенстве треугольников по SAS, если у двух треугольников совпадают две стороны и угол между ними, то эти треугольники равны. В нашем случае, треугольник ABC и треугольник ADC имеют две равные стороны (AB = AD и BC = CD) и совпадающий угол между ними (угол ABD равен углу ADB, а угол CBD равен углу CDB).

Таким образом, мы доказали, что треугольник ABC равен треугольнику ADC с использованием свойств равных треугольников по SAS.