ПОКАЖІТЬ, яким кутом від вертикалі відхиляється трос, на якому висить мішок з піском, коли стріла масою 4

Солнечный_Шарм

21

Для решения данной задачи, нам потребуется применить законы динамики и законы тригонометрии.

1. Рассмотрим свободное тело - стрелу массой 4 кг. Известно, что на нее действует только сила тяжести, направленная вниз. По второму закону Ньютона, мы можем записать уравнение:

\[
F = m \cdot a
\]

Где F - сила тяжести, m - масса тела, а - ускорение тела. Поскольку стрела находится в состоянии покоя (из-за застревания в мешке с песком), ускорение равно нулю и следовательно сила тяжести также равна нулю.

2. Рассмотрим второе свободное тело - мешок с песком массой 40 кг. На него действует сила тяжести, направленная вниз, и сила натяжения троса, направленная вверх. В данном случае, сила тяжести тоже равна нулю, так как мешок находится в состоянии покоя.

3. Таким образом, на мешок действует только сила натяжения троса, которая направлена вверх. Давайте обозначим эту силу как Т.

4. Закон сохранения силы вдоль вертикальной оси говорит нам, что сумма всех сил, действующих вдоль вертикальной оси, равна нулю:

\[
T - mg = 0
\]

Где m - масса мешка с песком, g - ускорение свободного падения (принимаем его равным 9,8 м/с²).

5. Решим уравнение относительно силы натяжения троса T:

\[
T = mg
\]

Подставляем известные значения:

\[
T = 40 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 = 392 \, \text{Н}
\]

Таким образом, сила натяжения троса составляет 392 Н.

6. Теперь мы можем рассмотреть горизонтальные силы, действующие на стрелу. На нее действует только сила тяжести вниз и сила натяжения троса вверх. В данном случае сила тяжести равна массе стрелы умноженной на ускорение свободного падения (F = mg), а ускорение равно нулю.

7. Сила тяжести стрелы, направленная вниз, равна:

\[
F = 4 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 = 39,2 \, \text{Н}
\]

8. Так как стрела находится в состоянии покоя, сила натяжения троса должна быть равной по величине и противоположно направлена силе тяжести стрелы:

\[
T = 39,2 \, \text{Н}
\]

9. Теперь мы можем рассмотреть силы в плоскости вертикали и горизонтали, действующие на трос.

10. Обозначим угол, на который отклоняется трос от вертикали, как \(\theta\). Компонента силы тяжести, действующая вдоль вертикали, равна:

\[
F_{\text{вертикаль}} = F \cdot \sin(\theta)
\]

11. Поскольку \(F_{\text{вертикаль}}\) равна силе натяжения троса, мы можем записать уравнение:

\[
T = F_{\text{вертикаль}} = F \cdot \sin(\theta)
\]

12. Подставляем известные значения:

\[
T = 39,2 \, \text{Н}
\]
\[
F = 198 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}^2
\]

\[
39,2 \, \text{Н} = 198 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}^2 \cdot \sin(\theta)
\]

13. Решаем уравнение относительно угла \(\theta\):

\[
\sin(\theta) = \frac{39,2 \, \text{Н}}{198 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}^2} = 0,198
\]

14. Найдем значение угла \(\theta\) путем извлечения арксинуса от обеих сторон уравнения:

\[
\theta = \arcsin(0,198) \approx 11,44^{\circ}
\]

Таким образом, трос отклоняется на угол примерно 11,44 градуса от вертикали, когда стрела, масса которой составляет 4 кг и которая движется горизонтально со скоростью 198 км/ч, застряла в мешке с песком массой 40 кг.