Покажіть, що якщо сторона правильного дванадцятикутника має значення а , то радіус кола, що описує його, також

Dobryy_Ubiyca

30

Хорошо, давайте решим эту задачу. Для начала, давайте определим некоторые факты о правильных многоугольниках.

Правильный многоугольник - это фигура, у которой все стороны и все углы равны. В данном случае у нас правильный двенадцатиугольник, что означает, что его все стороны и все углы равны между собой.

Теперь, чтобы доказать, что радиус описанного вокруг двенадцатиугольника круга также равен "а", мы должны использовать некоторые свойства правильных многоугольников.

Свойство радиуса описанного круга в правильном многоугольнике гласит, что радиус такого круга равен половине длины стороны многоугольника.

Таким образом, чтобы доказать утверждение, нам нужно доказать, что радиус описанного вокруг двенадцатиугольника круга равен половине длины стороны этого многоугольника.

Для этого, рассмотрим одну сторону двенадцатиугольника. Поскольку многоугольник правильный, все его стороны имеют одинаковую длину "а".

Теперь мы можем использовать теорему синусов, чтобы найти длину радиуса описанного вокруг двенадцатиугольника круга.

Теорема синусов гласит, что отношение синуса угла треугольника к соответствующей ему стороне равно постоянной величине. В случае правильного многоугольника, это отношение равно радиусу описанного круга к длине одной стороны многоугольника.

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

\(\frac{sin(\frac{360}{12})}{a} = \frac{r}{a}\)

Здесь "r" - это радиус описанного круга двенадцатиугольника.

Упрощая это уравнение, мы получаем:

\(sin(30) = \frac{r}{a}\)

Теперь давайте выразим "r":

\(r = a \cdot sin(30)\)

Очевидно, что \(sin(30) = \frac{1}{2}\), поскольку синус 30 градусов равен половине от радиуса единичной окружности.

Таким образом, мы получаем:

\(r = a \cdot \frac{1}{2}\)

Или в более простой форме:

\(r = \frac{a}{2}\)

Итак, мы доказали, что радиус окружности, описывающей правильный двенадцатиугольник, равен половине длины стороны этого многоугольника.