Получите выражение для отношения нормированного ускорения кубика (a/g) и ускорения свободного падения на большой высоте

Веселый_Зверь

60

Для получения выражения отношения нормированного ускорения кубика (a/g) и ускорения свободного падения на большой высоте \(h\) над поверхностью Земли, мы можем использовать второй закон Ньютона. Второй закон Ньютона утверждает, что сила, действующая на объект, равна произведению его массы на ускорение, т.е. \(F=ma\).

Сила, действующая на кубик над поверхностью Земли, включает в себя гравитационную силу \(mg\) и силу сопротивления воздуха \(F_d\). Сила сопротивления воздуха пропорциональна скорости объекта и направлена противоположно его движению.

При свободном падении кубика ускорение равно ускорению свободного падения \(g\), которое можно принять примерно равным 9.8 м/с\(^2\). Поэтому уравнение второго закона Ньютона для кубика будет иметь вид:

\[mg - F_d = ma\]

Теперь мы разделим это уравнение на \(mg\) и решим его систему уравнений, спроектировав его на вертикальную и горизонтальную оси.

Рассмотрим вертикальную ось. На вертикальную ось у нас действуют сила тяжести \(mg\) и сила сопротивления воздуха \(F_d\). Выберем положительную сторону оси вверх. Тогда уравнение для вертикальной оси будет выглядеть следующим образом:

\[mg - F_d = ma_v\]

Где \(a_v\) - вертикальное ускорение.

Рассмотрим горизонтальную ось. На горизонтальную ось мы предполагаем, что нет никаких сил, поэтому горизонтальное ускорение \(a_h\) равно нулю:

\[a_h = 0\]

Теперь мы разделим уравнение для вертикальной оси на \(mg\):

\[\frac{{mg - F_d}}{{mg}} = \frac{{ma_v}}{{mg}}\]

У нас получится:

\[1 - \frac{{F_d}}{{mg}} = \frac{{a_v}}{{g}}\]

Данное уравнение позволяет нам найти выражение для отношения нормированного ускорения кубика (a/g) и ускорения свободного падения на большой высоте \(h\) над поверхностью Земли:

\[\frac{{a_v}}{{g}} = 1 - \frac{{F_d}}{{mg}}\]

Надеюсь, это объяснение полезно и понятно для вас! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.