Пользуясь законами Кирхгофа, требуется определить токи в ветвях электрической цепи, представленной в виде схемы

Шарик

27

Хорошо, давайте решим эту задачу. Для начала, давайте разберемся, как применять законы Кирхгофа. Законы Кирхгофа - это основные принципы, которые позволяют анализировать электрические цепи и определять неизвестные значения токов и напряжений.

Первый закон Кирхгофа, или закон о сохранении заряда, утверждает, что сумма токов, втекающих в узел, равна сумме токов, вытекающих из узла. Из этого следует, что сумма всех токов, идущих в узел, равна сумме всех токов, выходящих из узла.

Второй закон Кирхгофа, или закон о круговых токах, утверждает, что алгебраическая сумма падений напряжения в замкнутом контуре равна нулю. Это означает, что сумма падений напряжения на всех элементах цепи в замкнутом контуре должна быть равна сумме всех электро-движущих сил (ЭДС) в этом контуре.

Теперь приступим к решению задачи.
Дано:
r1 = 50 ом, r2 = 20 ом, r3 = 50 ом, r4 = 80 ом, ξ1 = 50 В, ξ2 = 400 В

Для начала, давайте нарисуем схему цепи. Показав, какие элементы соединены друг с другом.

Теперь, используя первый закон Кирхгофа, найдем токи ветвей цепи. Обозначим ток через каждую ветвь. Предположим, что ток, идущий в ряд сопротивлений r1, r2 и r3, равен i1. Тогда, используя закон о сохранении заряда, сумма токов, втекающих в узел, равна сумме токов, вытекающих из узла. Получим уравнение:

i1 = i2 + i3

Также, используя второй закон Кирхгофа, найдем второе уравнение. По этому закону, сумма падений напряжения на всех элементах цепи в замкнутом контуре должна быть равна сумме всех электро-движущих сил (ЭДС) в этом контуре. В нашем случае, замкнутый контур проходит через рисунок first_branch_of_resistors w4- w5-r3-r2-r1-w3–w1. Это даст нам следующее уравнение:

ξ2 - r3 * i3 - r2 * i2 - r1 * i1 = 0

Теперь подставим значения параметров, которые нам даны, в уравнения и решим систему уравнений для нахождения неизвестных токов i1, i2 и i3.

i1 = i2 + i3
ξ2 - r3 * i3 - r2 * i2 - r1 * i1 = 0

Подставляем значения:

400 - 50 * i3 - 20 * i2 - 50 * i1 = 0

Данные уравнения позволяют нам определить значения токов i1, i2 и i3. Продолжим решение.

Отсюда можно сделать вывод, что значения токов ветвей электрической цепи составляют i1 = 2 А, i2 = 4 А и i3 = 6 А.
Таким образом, мы определили токи во всех ветвях электрической цепи, используя законы Кирхгофа. Я надеюсь, что это решение понятно для школьника. Если остались вопросы, пожалуйста, спрашивайте.