Помогите мне, пожалуйста. Какова масса сплава из свинца и олова с плотностью 10,0 г/см3, если масса свинца в сплаве

Ledyanaya_Roza

65

Для решения данной задачи, мы будем использовать следующие шаги:

Шаг 1: Обозначим неизвестные и известные значения.
Пусть масса сплава составляет M грамм. Тогда, масса свинца будет равна M1 грамм, а масса олова – M2 грамм.

Шаг 2: Запишем известные значения и единицы измерения.
Плотность сплава, 𝜌, равна 10,0 г/см³.
Плотность свинца, 𝜌1, равна 11,3 г/см³.
Плотность олова, 𝜌2, равна 7,3 г/см³.
Из условия задачи также известно, что масса свинца в сплаве превышает массу олова на 500 г.

Шаг 3: Найдем объем сплава.
Используя формулу плотности: 𝜌 = масса/объем, мы можем выразить объем сплава следующим образом:
Объем сплава = Масса сплава / Плотность сплава
V = M/𝜌

Шаг 4: Найдем объем свинца и олова.
Мы можем записать следующие уравнения, используя информацию из условия задачи:
M1 = M2 + 500 (масса свинца равна массе олова плюс 500 г)
Масса свинца = плотность свинца * объем свинца
Масса олова = плотность олова * объем олова

Шаг 5: Найдем массу свинца и олова.
Для этого, подставим выражения для объема свинца и объема олова в уравнения выше:
M1 = 𝜌1 * V1
M2 = 𝜌2 * V2
M1 = 𝜌1 * (M - M2)/𝜌
M2 = 𝜌2 * (M - M2)/𝜌 + 500

Шаг 6: Решим уравнение для М2.
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
M1 = 𝜌1 * (M - M2)/𝜌
M2 = 𝜌2 * (M - M2)/𝜌 + 500
M1 = (𝜌1 * M - 𝜌1 * M2)/𝜌
M2 = (𝜌2 * M - 𝜌2 * M2)/𝜌 + 500
M1 * 𝜌 = 𝜌1 * M - 𝜌1 * M2
M2 * 𝜌 - 𝜌2 * M2 = 𝜌2 * M + 500 * 𝜌 - 𝜌2 * M2
(𝜌1 * 𝜌2 - 𝜌1 * 𝜌 - 𝜌2 * 𝜌) * M2 = 𝜌2 * M + 500 * 𝜌
M2 = (𝜌2 * M + 500 * 𝜌) / (𝜌1 * 𝜌2 - 𝜌1 * 𝜌 - 𝜌2 * 𝜌)

Шаг 7: Подставим известные значения и рассчитаем массу олова.
Подставим значения плотностей в формулу и рассчитаем массу олова:
M2 = (7,3 * M + 500 * 10,0) / (11,3 * 7,3 - 11,3 * 10,0 - 7,3 * 10,0)

Результат вычислений будет массой олова в граммах. Чтобы получить массу олова в килограммах, округлим значение до двух знаков после запятой и разделим на 1000:
Масса олова (в кг) = M2 / 1000

Таким образом, чтобы найти массу сплава из свинца и олова, с плотностью 10,0 г/см³, при условии что масса свинца превышает массу олова на 500 г, необходимо выполнить все эти шаги и подставить значения в конечную формулу.