1. Постройте график функции x(t) для уравнения движения лыжника х = -20 + 5t. Найдите: а) значение координаты лыжника

Скат_244

68

Здравствуйте! Давайте решим поставленные задачи.

1. Для начала, давайте построим график функции \(x(t)\), используя уравнение движения лыжника \(x = -20 + 5t\). График будет представлять собой прямую линию.

\[x(t) = -20 + 5t\]

График выглядит так:

\[graph\]

а) Чтобы найти значение координаты лыжника через 10 секунд (\(t = 10\)), мы можем подставить \(t = 10\) в уравнение:

\[x(10) = -20 + 5 \cdot 10\]

\[x(10) = -20 + 50\]

\[x(10) = 30\]

Таким образом, значение координаты лыжника через 10 секунд составляет 30 метров.

б) Для нахождения местоположения лыжника за 5 секунд до начала наблюдения (\(t = -5\)), нужно подставить \(t = -5\) в уравнение:

\[x(-5) = -20 + 5 \cdot (-5)\]

\[x(-5) = -20 - 25\]

\[x(-5) = -45\]

Значит, местоположение лыжника за 5 секунд до начала наблюдения составляет -45 метров.

в) Чтобы найти время (\(t\)), когда лыжник будет находиться на расстоянии 80 метров от начальной точки (\(x = 80\)), мы можем подставить \(x = 80\) в уравнение и решить его:

\[80 = -20 + 5t\]

\[5t = 100\]

\[t = 20\]

Таким образом, лыжник будет находиться на расстоянии 80 метров от начальной точки через 20 секунд.

2. Чтобы определить среднюю скорость автомобиля за все время движения, нужно знать общее изменение пути и общее изменение времени.

За одну треть времени автомобиль ехал со скоростью 10 м/сек, значит время, которое он провёл с данной скоростью будет составлять \(t_1 = \frac{1}{3}\) от общего времени. Соответственно, автомобиль прошёл путь \(s_1 = 10 \cdot t_1\).

Оставшуюся две трети времени автомобиль ехал со скоростью 20 м/сек, значит время, которое он провёл с данной скоростью будет составлять \(t_2 = \frac{2}{3}\) от общего времени. Соответственно, автомобиль прошёл путь \(s_2 = 20 \cdot t_2\).

Таким образом, общий путь может быть выражен как сумма путей за каждый участок движения: \(s_общ = s_1 + s_2 = 10 \cdot t_1 + 20 \cdot t_2\).

Общее время движения составляет сумму времён на каждом участке: \(t_общ = t_1 + t_2\).

Средняя скорость может быть найдена как отношение общего пути к общему времени: \(V_{ср} = \frac{s_общ}{t_общ}\).

Теперь подставим значения и решим задачу:

\[
V_{ср} = \frac{10 \cdot \frac{1}{3} + 20 \cdot \frac{2}{3}}{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}} = \frac{10 + 40}{3} = \frac{50}{3} \approx 16.67 \, \text{м/сек}
\]

Итак, получается, что средняя скорость автомобиля за все время движения составляет \(\frac{50}{3}\) м/сек, или примерно 16.67 м/сек.

Я надеюсь, что ответы были подробными и понятными. Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, задайте их, и я с удовольствием помогу вам!