После освобождения, юла начала движение в прямолинейном направлении с ускорением -0,4 м/с^2. При условии, что угловая

Романовна

52

Для решения задачи необходимо использовать связь между угловым ускорением \(\alpha\) и линейным ускорением \(a\) в движении по окружности.

Угловое ускорение \(\alpha\) определяется формулой:

\[\alpha = \frac{a}{r}\],

где \(a\) - линейное ускорение, а \(r\) - радиус окружности.

В данной задаче дано угловая скорость \(\omega = 2 \, \text{рад/с}\), которая является постоянной величиной. Так как угловое ускорение остается постоянным, то и линейное ускорение тоже будет постоянным.

Так как ускорение отрицательное (\(-0,4 \, \text{м/с}^2\)), оно направлено против движения. То есть, на самом деле юла замедляется со временем.

Чтобы вычислить изменение линейной скорости крайней точки юлы после поворота на 4 радиана, необходимо знать радиус юлы. Предположим, что радиус \(r = 1 \, \text{м}\) (вы можете использовать другое значение, если оно дано в условии).

Теперь можем рассчитать линейное ускорение \(a\), используя формулу:

\[a = \alpha \cdot r\]

\[a = 2 \, \text{рад/с} \cdot 1 \, \text{м} = 2 \, \text{м/с}^2\]

Далее, необходимо найти изменение линейной скорости \(\Delta v\) после поворота на 4 радиана.

Для этого воспользуемся формулой связи между изменением линейной скорости и ускорением:

\[\Delta v = a \cdot \Delta t\]

Здесь \(\Delta t\) - изменение времени, которое прошло при повороте на 4 радиана. Чтобы найти \(\Delta t\), воспользуемся формулой связи между угловым перемещением и угловой скоростью:

\(\Delta s = \omega \cdot \Delta t\),

где \(\Delta s\) - угловое перемещение.

Из условия задачи у нас дано, что \(\Delta s = 4 \, \text{рад}\), а \(\omega = 2 \, \text{рад/с}\).

Подставим полученные значения в формулу:

\[4 \, \text{рад} = 2 \, \text{рад/с} \cdot \Delta t\],

откуда \(\Delta t = \frac{4 \, \text{рад}}{2 \, \text{рад/с}} = 2 \, \text{с}\).

Теперь можно рассчитать изменение линейной скорости:

\[\Delta v = a \cdot \Delta t = 2 \, \text{м/с}^2 \cdot 2 \, \text{c} = 4 \, \text{м/с}\].

Таким образом, после поворота на 4 радиана, изменение линейной скорости крайней точки юлы составит 4 м/с.