Яке прискорення спостерігається при спуску бруска похилою площиною з висотою 10 м та кутом нахилу 30°? Як триватиме

Magiya_Zvezd

56

Для розв"язання даної задачі нам необхідно використовувати закони Ньютона та основні принципи кінематики. Давайте розглянемо їх поетапно.

1. Обчислення прискорення:

Закони Ньютона стверджують, що сила, що діє на тіло, дорівнює масі тіла, помноженій на прискорення цього тіла. У нашому випадку, сила, що діє на брусок, - це його вага. Вага обчислюється за формулою:

\[F = m \cdot g\]

де \(F\) - сила (вага), \(m\) - маса бруска, \(g\) - прискорення вільного падіння (приблизно 9,8 м/с²).

Масу бруска ми не знаємо, але так як маса необхідна нам для порівняння прискорень, ми можемо сміливо скасувати масу по обох сторонах рівняння, тому що вона зникне. Таким чином, закон Ньютона в нашому випадку має вигляд:

\[F = m \cdot g \rightarrow a = g\]

Тобто прискорення бруска дорівнює прискоренню вільного падіння \(g\), яке приблизно дорівнює 9,8 м/с².

2. Тривалість процесу спуску:

Щоб визначити тривалість спуску бруска похилою площиною, нам потрібно знати шлях, який рухається брусок. Для цього можна використовувати кінематичний рівняння для поступального руху:

\[s = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]

де \(s\) - шлях, \(v_0\) - початкова швидкість, \(t\) - час руху, \(a\) - прискорення.

Ми поки не знаємо початкову швидкість \(v_0\), але ми можемо відкинути цей член рівняння та розв"язати рівняння відносно \(t\):

\[s = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2 \rightarrow t = \sqrt{\frac{2 \cdot s}{a}}\]

В нашому випадку \(a = 9.8 м/с^2\) і \(s = 10 м\). Підставляючи ці значення в рівняння, ми отримуємо:

\[t = \sqrt{\frac{2 \cdot 10}{9.8}} \approx 1.43 с\]

Тобто процес спуску бруска триватиме приблизно 1.43 секунди.

3. Швидкість в кінці спуску:

Щоб знайти швидкість \(v\) в кінці спуску, ми можемо також використовувати рівняння кінематики:

\[v = v_0 + a \cdot t\]

Ми не знаємо початкову швидкість \(v_0\), але у нас є інша формула, що допоможе нам обчислити швидкість:

\[v^2 = v_0^2 + 2 \cdot a \cdot s\]

Ця формула говорить про зв"язок квадрата швидкостей в початку і в кінці руху з прискоренням і шляхом. Ми знаємо значення прискорення \(a = 9.8 м/с^2\) і шлях \(s = 10 м\). Підставляючи ці значення, ми отримуємо:

\[v^2 = 0 + 2 \cdot 9.8 \cdot 10 \rightarrow v = \sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot 10} \approx 14 м/с\]

Таким чином, швидкість бруска в кінці спуску буде приблизно 14 м/с.

Отже, відповіді на запитання:

- Прискорення бруска при спуску похилою площиною становить прискорення вільного падіння \(g\), яке приблизно рівне 9,8 м/с².
- Процес спуску бруска триватиме приблизно 1.43 секунди.
- Швидкість бруска в кінці спуску буде приблизно 14 м/с.