После посадки, находясь на высоте 12,800 км над поверхностью земли, насколько увеличилась сила притяжения космонавта

Весна

36

Чтобы решить эту задачу, мы воспользуемся законом всемирного тяготения, который гласит, что сила притяжения между двумя телами прямо пропорциональна их массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Здесь мы имеем космонавта, находящегося на высоте 12,800 км над поверхностью Земли. Радиус Земли равен 6,400 км. Чтобы определить, насколько увеличилась сила притяжения космонавта к Земле, нам нужно рассчитать силу притяжения на этой высоте и сравнить ее с силой притяжения на поверхности Земли.

Сначала определим массу Земли. Пусть \(M\) будет массой Земли, а \(m\) - массой космонавта. Масса космонавта влияет на значения любых сил, поэтому в данной задаче мы не знаем ее значения. Формула, которую мы будем использовать, выглядит так:

\[F = G \cdot \frac{{M \cdot m}}{{r^2}}\]

Где:
\(F\) - сила притяжения,
\(G\) - гравитационная постоянная,
\(M\) - масса Земли,
\(m\) - масса космонавта,
\(r\) - расстояние от центра Земли до космонавта.

На поверхности Земли расстояние от центра до поверхности равно радиусу Земли, то есть 6,400 км. На высоте 12,800 км расстояние будет равно сумме радиуса Земли и высоты, т.е. 19,200 км.

Теперь давайте найдем отношение силы притяжения на высоте 12,800 к силе притяжения на поверхности Земли. Для этого мы поделим силу на высоте 12,800 км на силу на поверхности Земли:

\[
\frac{{F_{12,800}}}{{F_{\text{поверхность Земли}}}} = \frac{{G \cdot \frac{{M \cdot m}}{{(19,200)^2}}}}{{G \cdot \frac{{M \cdot m}}{{(6,400)^2}}}}
\]

Гравитационная постоянная \(G\) отменяется в числителе и знаменателе, поэтому они сокращаются:

\[
\frac{{F_{12,800}}}{{F_{\text{поверхность Земли}}}} = \frac{{\frac{{M \cdot m}}{{(19,200)^2}}}}{{\frac{{M \cdot m}}{{(6,400)^2}}}}
\]

Далее, сокращаем массу космонавта \(m\):

\[
\frac{{F_{12,800}}}{{F_{\text{поверхность Земли}}}} = \frac{{\frac{1}{{(19,200)^2}}}}{{\frac{1}{{(6,400)^2}}}}
\]

Теперь вычисляем числители и знаменатели:

\[
\frac{{F_{12,800}}}{{F_{\text{поверхность Земли}}}} = \frac{1}{{(19,200)^2}} \cdot \frac{{(6,400)^2}}{1}
\]

Вычисляя значение этого выражения, получаем:

\[
\frac{{F_{12,800}}}{{F_{\text{поверхность Земли}}}} \approx 0.166
\]

Итак, сила притяжения космонавта на высоте 12,800 км увеличивается примерно в 0.166 раза по сравнению со силой притяжения на поверхности Земли. Это означает, что сила притяжения уменьшается при движении вверх от поверхности Земли.