В какой другой момент времени камень находился возле отметки на высоте 30 м? Ответ выразите в секундах, округлив

Мартышка

27

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать законы движения тела под действием силы тяжести.

Пусть \( t_1 \) - время, прошедшее с момента броска камня до достижения им отметки на высоте 30 м, а \( t_2 \) - время, прошедшее с момента броска камня до момента, когда он снова находится на этой же высоте.

Во время движения камня вертикально вверх, его положение \( h \) (высота) в зависимости от времени \( t \) определяется уравнением:
\[ h = h_0 + v_0t - \frac{1}{2}gt^2 \]
где \( h_0 \) - начальное положение (высота), \( v_0 \) - начальная скорость, \( g \) - ускорение свободного падения (примерно равно 9,8 м/с²).

Учитывая, что камень достигает отметки на высоте 30 м, мы можем записать уравнение:
\[ 30 = h_0 + v_0t_1 - \frac{1}{2}gt_1^2 \]

Также, при достижении камнем максимальной высоты, его вертикальная скорость становится равной нулю.
\[ v = v_0 - gt \]
при \( t = t_2 \), \( v = 0 \), следовательно
\[ 0 = v_0 - gt_2 \]
откуда можно найти \( v_0 \):
\[ v_0 = gt_2 \]

Теперь мы можем решить систему уравнений, состоящую из двух уравнений с двумя неизвестными \( h_0 \) и \( t_1 \).

Для начала, найдем \( v_0 \):
\[ v_0 = gt_2 = 9.8 \cdot t_2 \]

Затем, используя первое уравнение, найдем \( h_0 \):
\[ 30 = h_0 + 9.8 \cdot t_1 - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t_1^2 \]

Теперь можно найти \( t_1 \) из этого уравнения.
\[ -4.9t_1^2 + 9.8t_1 + (h_0 - 30) = 0 \]

Линейное уравнение получается из квадратного уравнения путем подстановки \( h_0 - 30 = k \).
\[ -4.9t_1^2 + 9.8t_1 + k = 0 \]

Теперь используем формулу дискриминанта \( D \):
\[ D = b^2 - 4ac \]
где \( a = -4.9 \), \( b = 9.8 \), и \( c = k \).

Если \( D > 0 \), то камень находится дважды на одной высоте. Решением будет значение \( t_1 \), которое является положительным корнем квадратного уравнения.

Если \( D = 0 \), то камень находится только один раз на высоте 30 м и решением будет значение времени \( t_1 \).

Если \( D < 0 \), то камень не достигает высоты 30 м еще раз.

Таким образом, вычисляя значения \( t_1 \) и \( t_2 \) из квадратного уравнения при известных начальных условиях, мы можем найти момент времени, когда камень снова находится на высоте 30 м.

Пожалуйста, предоставьте начальные условия (начальная высота и начальная скорость), чтобы можно было решить данную задачу.