В треугольнике ABC, где AC = 4 см и β = 30°, найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, используя

Arina_8244

31

Хорошо, давайте решим эту задачу. У нас есть треугольник ABC, где AC = 4 см, а угол β = 30°. Нам нужно найти радиус R описанной окружности, используя формулу \(\frac{BC}{\sin(\beta)} = 2R\).

Для начала, давайте найдем сторону BC треугольника ABC. Для этого мы можем использовать теорему синусов, которая гласит: \(\frac{a}{\sin(\alpha)} = \frac{b}{\sin(\beta)} = \frac{c}{\sin(\gamma)}\), где a, b, и c - стороны треугольника, а \(\alpha\), \(\beta\), и \(\gamma\) - соответствующие углы.

В нашем случае, у нас есть сторона AC = 4 см и угол β = 30°. Мы хотим найти сторону BC. Подставим значения в формулу и решим ее:

\(\frac{BC}{\sin(30°)} = \frac{4}{\sin(90°)}\) (так как сумма углов треугольника равна 180°)

\(\frac{BC}{\frac{1}{2}} = 4\) (так как \(\sin(30°) = \frac{1}{2}\))

\(BC = 4 \times \frac{1}{2} = 2\) см

Теперь у нас есть значение стороны BC, и мы можем использовать исходную формулу, чтобы найти радиус R описанной окружности:

\(\frac{BC}{\sin(\beta)} = 2R\)

\(\frac{2}{\sin(30°)} = 2R\) (подставляем значения BC = 2 см и \(\beta = 30°\))

\(\frac{2}{\frac{1}{2}} = 2R\) (так как \(\sin(30°) = \frac{1}{2}\))

\(4 = 2R\)

\(R = \frac{4}{2} = 2\) см

Таким образом, радиус описанной окружности треугольника ABC равен 2 см.

Обратите внимание, что в данном решении использовалась теорема синусов и исходная формула, чтобы получить искомый ответ. Школьнику будет полезно понимать основные понятия геометрии и знать формулу для радиуса описанной окружности треугольника. Можете задавать любые вопросы, если остались непонятные моменты.