В треугольнике ABC, где AC = 4 см и β = 30°, найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, используя

Arina_8244

31

Хорошо, давайте решим эту задачу. У нас есть треугольник ABC, где AC = 4 см, а угол β = 30°. Нам нужно найти радиус R описанной окружности, используя формулу $\frac{BC}{\sin (\beta )}=2R$.

Для начала, давайте найдем сторону BC треугольника ABC. Для этого мы можем использовать теорему синусов, которая гласит: $\frac{a}{\sin (\alpha )}=\frac{b}{\sin (\beta )}=\frac{c}{\sin (\gamma )}$, где a, b, и c - стороны треугольника, а $\alpha$, $\beta$, и $\gamma$ - соответствующие углы.

В нашем случае, у нас есть сторона AC = 4 см и угол β = 30°. Мы хотим найти сторону BC. Подставим значения в формулу и решим ее:

$\frac{BC}{\sin (30°)}=\frac{4}{\sin (90°)}$ (так как сумма углов треугольника равна 180°)

$\frac{BC}{\frac{1}{2}}=4$ (так как $\sin (30°)=\frac{1}{2}$)

$BC=4\times \frac{1}{2}=2$ см

Теперь у нас есть значение стороны BC, и мы можем использовать исходную формулу, чтобы найти радиус R описанной окружности:

$\frac{BC}{\sin (\beta )}=2R$

$\frac{2}{\sin (30°)}=2R$ (подставляем значения BC = 2 см и $\beta =30°$)

$\frac{2}{\frac{1}{2}}=2R$ (так как $\sin (30°)=\frac{1}{2}$)

$4=2R$

$R=\frac{4}{2}=2$ см

Таким образом, радиус описанной окружности треугольника ABC равен 2 см.

Обратите внимание, что в данном решении использовалась теорема синусов и исходная формула, чтобы получить искомый ответ. Школьнику будет полезно понимать основные понятия геометрии и знать формулу для радиуса описанной окружности треугольника. Можете задавать любые вопросы, если остались непонятные моменты.