Построить график переходной кривой объекта на основе данных в таблице, определить параметры передаточной функции

Moroznyy_Polet_8050

42

Хорошо, чтобы построить график переходной кривой, воспользуемся данными из таблицы. Для начала, запишем значения времени (\(t\)) и выходного сигнала (\(у\)) в виде пар значений. Получим следующую таблицу:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
t, \text{мин} & у \\
\hline
0 & 0 \\
0.5 & 0 \\
2 & 0.3 \\
4 & 0.9 \\
6 & 2.3 \\
8 & ? \\
10 & ? \\
12 & ? \\
14 & ? \\
\hline
\end{array}
\]

Построим график по этим данным.

\[
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
xlabel={Время, мин},
ylabel={Выходной сигнал, у},
grid=major,
xmin=0,xmax=14,
ymin=0,ymax=2.5,
xtick={0,2,4,6,8,10,12,14},
ytick={0,0.5,1,1.5,2,2.5},
legend pos=south east,
]
\addplot[color=blue,mark=*] coordinates {
(0,0)
(0.5,0)
(2,0.3)
(4,0.9)
(6,2.3)
};
\addlegendentry{Переходная кривая}
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\]

Теперь, чтобы определить параметры передаточной функции объекта, проанализируем график переходной кривой. В начале график показывает, что выходной сигнал равен нулю (\(у = 0\)) при нулевом времени (\(t = 0\)). Затем, с увеличением времени, выходной сигнал постепенно возрастает и стабилизируется на определенном значении (\(у \approx 2.3\)). Исходя из этого, можно предположить, что передаточная функция объекта имеет вид:

\[
G(s) = \frac{K}{Ts + 1}
\]

где \(K\) - коэффициент усиления, а \(T\) - постоянная времени. Для подробной и обстоятельной оценки этих параметров, нужно было иметь больше данных, но на основе имеющейся информации, качественно можно приблизиться к значениям параметров.

Наконец, для вычисления настроек ПИД-регулятора для достижения перерегулирования в размере 20%, необходимо знать передаточную функцию объекта. Если мы приблизим передаточную функцию как:

\[
G(s) = \frac{K}{Ts + 1}
\]

то параметры ПИД-регулятора можно рассчитать, используя знаменитые формулы Чебышева для достижения заданного перерегулирования. Однако, учитывая, что данных в таблице ограничены, мы не можем дать точный ответ на это прямо сейчас. Но вы можете использовать эти данные для предварительной оценки и расчета параметров ПИД-регулятора по формулам Чебышева в будущем.