Построить графики функций и найти решение уравнения (x−3)2=−x+5, записав ответ в порядке возрастания

Чудесный_Король

10

Хорошо, давайте решим эту задачу по шагам.

1. Начнем с уравнения (x−3)2=−x+5. Давайте раскроем скобки, чтобы получить квадратное уравнение: x^2 - 6x + 9 = -x + 5.

2. Теперь приведем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить уравнение вида Ax^2 + Bx + C = 0: x^2 - 6x + 9 + x - 5 = 0.

Упрощая это уравнение, получаем: x^2 - 5x + 4 = 0.

3. Далее, нужно найти решения этого квадратного уравнения. Мы можем использовать формулу дискриминанта для нахождения этих решений. Дискриминант (D) вычисляется по формуле D = B^2 - 4AC, где A, B и C - коэффициенты квадратного уравнения.

В нашем случае, A = 1, B = -5 и C = 4. Подставим эти значения в формулу дискриминанта и вычислим: D = (-5)^2 - 4 * 1 * 4 = 25 - 16 = 9.

4. Теперь, рассмотрим значения дискриминанта:

- Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных решения.
- Если D = 0, то уравнение имеет одно вещественное решение.
- Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных решений.

В нашем случае, D = 9, что означает, что уравнение имеет два различных вещественных решения.

5. Теперь мы можем использовать формулу для нахождения этих решений. Формула для решений квадратного уравнения: x = (-B ± √D) / (2A).

Подставив значения для A, B, C и D, получим: x = (5 ± √9) / 2.

6. Рассмотрим два случая:

- При + значении перед корнем: x = (5 + 3) / 2 = 8 / 2 = 4.
- При - значении перед корнем: x = (5 - 3) / 2 = 2 / 2 = 1.

7. Ответом на уравнение являются два значения x: x = 1 и x = 4.

Таким образом, решение уравнения (x−3)2=−x+5 в порядке возрастания будет: x = 1, 4.