Как преобразовать следующие многочлены в стандартный вид: -7х² + х + (х + 6х²)(12 - 5р²) + (р² + 2р² - р + 15)?

Gennadiy_1731

47

Хорошо, давайте решим данную задачу. Нам нужно привести указанные многочлены в стандартный вид. Для этого мы будем собирать все подобные слагаемые и приводить их к одному виду.

Исходный многочлен:
-7х² + х + (х + 6х²)(12 - 5р²) + (р² + 2р² - р + 15)

Давайте начнем с раскрытия скобок (х + 6х²)(12 - 5р²):
(х + 6х²)(12 - 5р²) = х(12 - 5р²) + 6х²(12 - 5р²)

Раскроем скобки:
х(12 - 5р²) + 6х²(12 - 5р²) = 12х - 5р²х + 72х² - 30р²х²

Теперь исходный многочлен примет вид:
-7х² + х + 12х - 5р²х + 72х² - 30р²х² + (р² + 2р² - р + 15)

Теперь соберем все подобные слагаемые:
(-7х² + 72х²) + (х + 12х - р²х - 30р²х²) + (р² - р + 15)

Сложим подобные слагаемые:
(-7х² + 72х²) + (х + 12х - р²х - 30р²х²) + (р² - р + 15) = 65х² + 13х - р²х - 30р²х² + р² - р + 15

Таким образом, исходные многочлены преобразованы в стандартный вид и равны:
65х² + 13х - р²х - 30р²х² + р² - р + 15