Сколько времени потребуется рабочему на выполнение такого же заказа, если он будет производить 208 деталей за 5 часов

Вечная_Зима

32

Чтобы решить эту задачу, мы должны выяснить, сколько деталей делает рабочий за один час, а затем использовать эту информацию, чтобы вычислить, сколько времени ему понадобится, чтобы произвести 208 деталей.

Пусть \(x\) - скорость рабочего в количестве деталей в час. Мы знаем, что он уменьшает скорость на 2 детали в час, поэтому его новая скорость будет \(x - 2\) детали в час.

Теперь мы можем составить уравнение, используя информацию о производительности рабочего. Оно будет выглядеть следующим образом:

\(\frac{{208 \text{{ деталей}}}}{{5 \text{{ часов}}}} = \frac{{x \text{{ деталей}}}}{{x - 2 \text{{ часа}}}}\)

Давайте решим это уравнение, найдя значение \(x\):

\(\frac{{208}}{{5}} = \frac{{x}}{{x - 2}}\)

\(\frac{{208}}{{5}} \cdot (x - 2) = x\)

\(\frac{{208 \cdot (x - 2)}}{{5}} = x\)

Домножим обе стороны на 5, чтобы избавиться от дроби:

\(208 \cdot (x - 2) = 5x\)

Раскроем скобки:

\(208x - 416 = 5x\)

Теперь соберем все члены с \(x\) влево, чтобы получить:

\(208x - 5x = 416\)

\(203x = 416\)

Разделим обе стороны на 203:

\(x = \frac{{416}}{{203}}\)

Таким образом, скорость рабочего составляет примерно 2.05 деталей в час.

Теперь, когда у нас есть это значение, мы можем использовать его, чтобы найти время, необходимое рабочему для производства 208 деталей. Для этого мы разделим общее количество деталей на скорость рабочего:

\(\frac{{208 \text{{ деталей}}}}{{2.05 \text{{ детали в час}}}} \approx 101.46 \text{{ часов}}\)

Таким образом, рабочему потребуется примерно 101.46 часов для выполнения такого же заказа.