Постройте диаграмму для функции y=(x-3)²-2 и определите интервалы, где функция возрастает и убывает

Луна_В_Облаках

30

Хорошо! Давайте начнем с построения диаграммы для функции \(y = (x-3)^2 - 2\).

Чтобы построить диаграмму, мы можем использовать метод таблицы значений. Давайте выберем несколько значений \(x\), подставим их в функцию и найдем соответствующие значения \(y\). Выберем значения \(x\), начиная с некоторого числа, например, -2, и увеличим их последовательно, например, на 1:

\[
\begin{align*}
x & : -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
y & : 18 & 8 & -2 & -4 & 2 & 0 & 2 & 8 \\
\end{align*}
\]

Теперь, когда у нас есть некоторые значения \(x\) и соответствующие значения \(y\), мы можем начать строить диаграмму. Нарисуем горизонтальную ось \(x\) и вертикальную ось \(y\). Затем отметим значения из таблицы на диаграмме.

Посмотрите на диаграмму ниже. Каждая точка соответствует значению \(x\) и \(y\), указанной в таблице.

\[
\begin{array}{c|c}
x & y \\
\hline
-2 & 18 \\
-1 & 8 \\
0 & -2 \\
1 & -4 \\
2 & 2 \\
3 & 0 \\
4 & 2 \\
5 & 8 \\
\end{array}
\]

\[
\begin{array}{c}
\\
\hline
1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
\end{array}
\]

На диаграмме видно, что график функции представляет собой параболу, открытую вверх. Функция проходит через точку \((3, 0)\), что означает, что это вершина параболы.

Теперь определим интервалы возрастания и убывания функции.

Для этого нам необходимо проанализировать изменение значений функции при изменении значения \(x\). В данном случае, поскольку парабола открыта вверх, она возрастает, пока значения \(x\) находятся слева от вершины параболы (3, 0), и убывает, когда значения \(x\) находятся справа от вершины.

Таким образом, интервал возрастания функции \(y = (x-3)^2 - 2\) - это \((-\infty, 3)\), а интервал убывания - это \((3, +\infty)\).

На этом наше исследование завершено. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте!