Постройте диаграмму и опишите характеристики функции (14.13—14.17): 1) f(x) = -х² - 4х + 6 2) f(x) = -3х²

Скворец

28

Хорошо, я могу помочь вам в этом. Давайте начнем с первой функции:

1) \( f(x) = -x^2 - 4x + 6 \)

Для построения диаграммы функции нужно определить некоторые основные характеристики, такие как вершина параболы, направление открытия параболы, ось симметрии и пересечения с осями координат.

Для начала, посмотрим на коэффициент при \( x^2 \), в данном случае он равен -1. Если коэффициент отрицательный, то парабола будет направлена вниз.

Для нахождения вершины параболы, используем формулу \( x = \frac{-b}{2a} \), где \( a \) - коэффициент при \( x^2 \), а \( b \) - коэффициент при \( x \). В данном случае, \( a = -1 \) и \( b = -4 \):

\[ x = \frac{-(-4)}{2\cdot(-1)} = -\frac{4}{-2} = 2 \]

Подставляя \( x = 2 \) обратно в функцию, найдем значение \( f(x) \):

\[ f(2) = -2^2 - 4 \cdot 2 + 6 = -4 - 8 + 6 = -6 \]

Таким образом, вершина параболы находится в точке (2, -6).

Далее, для определения оси симметрии нужно взять значение \( x \), найденное ранее, и это будет \( x \)-координата вершины параболы. В данном случае, ось симметрии будет проходить через точку x = 2.

Теперь найдем пересечение с осями координат. Чтобы найти пересечение с осью \( y \) (то есть \( f(x) \) при \( x = 0 \)), мы подставим \( x = 0 \) в функцию:

\[ f(0) = -0^2 - 4 \cdot 0 + 6 = 6 \]

Пересечение с осью \( y \) будет в точке (0, 6).

Когда \( x = 0 \), мы находим \( y \)-координату пересечения с осью \( x \):

\[ f(x) = -x^2 - 4x + 6 \]
\[ f(0) = -0^2 - 4 \cdot 0 + 6 = 6 \]

Пересечение с осью \( x \) будет в точке (0, 6).

Итак, теперь у нас есть все необходимые данные для построения диаграммы функции \( f(x) = -x^2 - 4x + 6 \). Вот что мы можем отметить на диаграмме:
- Парабола направлена вниз, так как коэффициент при \( x^2 \) отрицательный.
- Вершина параболы находится в точке (2, -6).
- Ось симметрии проходит через точку x = 2.
- Пересечение с осью \( y \) в точке (0, 6).
- Пересечение с осью \( x \) в точке (0, 6).

Теперь перейдем ко второй функции:

2) \( f(x) = -3x^2 \)

У этой функции коэффициент при \( x^2 \) также отрицательный, поэтому парабола будет направлена вниз.

Для нахождения вершины параболы и оси симметрии используем ту же формулу:

\[ x = \frac{-b}{2a} \]

В данном случае, \( a = -3 \) и \( b = 0 \), так как коэффициент при \( x \) равен нулю:

\[ x = \frac{0}{2\cdot(-3)} = 0 \]

Таким образом, вершина параболы находится в точке (0, 0). Ось симметрии также проходит через эту точку.

Пересечение с осью \( y \) также будет в точке (0, 0).

Теперь у нас есть все данные для построения диаграммы функции \( f(x) = -3x^2 \). Вот что можно отметить на диаграмме:
- Парабола направлена вниз, так как коэффициент при \( x^2 \) отрицательный.
- Вершина параболы находится в точке (0, 0).
- Ось симметрии проходит через точку x = 0.
- Пересечение с осью \( y \) в точке (0, 0).

Надеюсь, что это полное объяснение помогло вам лучше понять построение диаграммы и характеристики данных функций.