Как раскладывается на множители выражение (а+3в)² -(3а-в)²?

Snezhinka_9407

59

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу разности квадратов. По этой формуле, разность квадратов \(x^2 - y^2\) раскладывается на множители в виде \((x + y)(x - y)\).

В данном случае, у нас есть выражение \((а+3в)^2 - (3а-в)^2\). Мы можем рассмотреть каждое выражение в скобках как отдельные переменные: \(x = а + 3в\) и \(y = 3а - в\).

Теперь мы можем применить формулу разности квадратов, где \(x = а + 3в\) и \(y = 3а - в\):
\((а+3в)^2 - (3а-в)^2 = (x + y)(x - y)\).

Подставим значения \(x\) и \(y\) обратно в формулу:
\((а+3в + 3а - в)(а + 3в - 3а + в)\).

Теперь выполним сокращения и объединим подобные члены:
\((4а + 2в)(-2а + 4в)\).

Таким образом, выражение \((а+3в)^2 - (3а-в)^2\) раскладывается на множители как \((4а + 2в)(-2а + 4в)\).

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам понять, как раскладывается заданное выражение на множители. Если у вас возникнут ещё вопросы, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь!