Постройте график функции y=3x/4+x^2. Перепишите область определения функции: D(f)= 3. Горизонтальной асимптотой графика
Постройте график функции y=3x/4+x^2. Перепишите область определения функции: D(f)= 3. Горизонтальной асимптотой графика функции является прямая y= 4. Перепишите формулу производной заданной функции: y′= 5. Вычислите стационарные точки: x1,2=± 6. Вычислите точки экстремума: xmax= xmin= 7. Укажите промежутки монотонности функции: функция возрастает, если x∈[ фукнция убывает, если
Skrytyy_Tigr 45
Хорошо! Давайте начнем с построения графика функцииЧтобы построить график, мы можем использовать некоторые важные характеристики функции, такие как вершина параболы, направление открывания и промежутки монотонности.
Посмотрим на данную функцию. Она является параболой вида
Для того чтобы найти вершину параболы, мы можем использовать формулу
Теперь мы можем найти значение
Таким образом, вершина параболы находится в точке
Для определения области определения функции (D(f)) мы должны учесть ограничения на значения
Теперь давайте перейдем к горизонтальной асимптоте. Заданная функция имеет горизонтальную асимптоту
Формула производной для данной функции
Чтобы найти стационарные точки (точки, в которых производная равна нулю), мы должны решить уравнение
Таким образом, стационарная точка равна
Теперь вычислим точки экстремума. Чтобы это сделать, нам нужно найти значения функции
Если подставить
Поэтому стационарная точка и вершина параболы совпадают и имеют координаты
Наконец, определим промежутки монотонности (интервалы, на которых функция возрастает или убывает).
Поскольку коэффициент перед
Вот и готово! Мы построили график функции, переписали область определения, нашли горизонтальную асимптоту, формулу производной, стационарные точки, точки экстремума и промежутки монотонности функции.
Если у вас есть еще вопросы или что-то непонятно, пожалуйста, сообщите мне. Я всегда готов помочь!