Постройте график функции y=f(x), где функция y=f(x) является нечётной и задается формулой f(x) = x^2-6x+8 для x

Sladkaya_Siren

56

полуинтервалу \([0, +\infty)\).

Чтобы построить график функции \(y = f(x)\), нам нужно найти значения \(y\) для различных значений \(x\), принадлежащих полуинтервалу \([0, +\infty)\), используя заданную формулу \(f(x) = x^2 - 6x + 8\).

Давайте начнем с нахождения значения функции \(y\) при \(x = 0\). Подставим \(x = 0\) в формулу \(f(x)\):

\[f(0) = (0)^2 - 6(0) + 8 = 0 + 0 + 8 = 8\]

Таким образом, координата первой точки графика будет \((0, 8)\).

Теперь найдем значение функции \(y\) при \(x = 1\):

\[f(1) = (1)^2 - 6(1) + 8 = 1 - 6 + 8 = 3\]

Координата второй точки будет \((1, 3)\).

Продолжим этот процесс для других значений \(x\) в полуинтервале \([0, +\infty)\) и найдем соответствующие значения \(y\):

\[f(2) = (2)^2 - 6(2) + 8 = 4 - 12 + 8 = 0\]

\[f(3) = (3)^2 - 6(3) + 8 = 9 -18 + 8 = -1\]

\[f(4) = (4)^2 - 6(4) + 8 = 16 - 24 + 8 = 0\]

\[f(5) = (5)^2 - 6(5) + 8 = 25 - 30 + 8 = 3\]

Мы получили дополнительные координаты точек: \((2, 0)\), \((3, -1)\), \((4, 0)\) и \((5, 3)\).

Теперь, используя все найденные координаты, мы можем построить график функции \(y = f(x)\). Выглядеть он будет следующим образом:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y=f(x) \\
\hline
0 & 8 \\
1 & 3 \\
2 & 0 \\
3 & -1 \\
4 & 0 \\
5 & 3 \\
\hline
\end{array}
\]

\[
\begin{array}{ccc}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
axis lines=middle,
xlabel=\(x\),
ylabel=\(y\),
xmin=-2, xmax=6,
ymin=-2, ymax=10,
xtick={-2,-1,0,1,2,3,4,5},
ytick={-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},
grid=both,
grid style={line width=0.3pt, draw=gray!60},
major grid style={line width=0.6pt,draw=gray!90},
width=12cm,
height=7cm,
]
\addplot[-] coordinates {
(0, 8)
(1, 3)
(2, 0)
(3, -1)
(4, 0)
(5, 3)
};
\addplot[mark=*] coordinates {
(0, 8)
(1, 3)
(2, 0)
(3, -1)
(4, 0)
(5, 3)
};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{array}
\]

Таким образом, график функции \(y = f(x)\), где \(f(x) = x^2 - 6x + 8\) для \(x \geq 0\), будет проходить через точки \((0, 8)\), \((1, 3)\), \((2, 0)\), \((3, -1)\), \((4, 0)\) и \((5, 3)\).