Напишите, пожалуйста, закон распределения для случайной величины X, которая представляет собой число попаданий в цель

Rodion

33

Конечно! Данная задача относится к теории вероятностей и использует биномиальное распределение.

Пусть случайная величина X обозначает число попаданий в цель при двух стрелках. Вероятность попадания первой стрелки равна 0,9, а вероятность попадания второй стрелки равна 0,8.

Чтобы найти закон распределения для этой случайной величины, мы должны вычислить вероятности каждого возможного количества попаданий, начиная с 0 и заканчивая максимальным количеством попаданий (в данной задаче это 2).

Вероятность получить k попаданий (где k может быть 0, 1 или 2) в данной задаче может быть вычислена с использованием формулы биномиального распределения:

\[P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1 - p)^{(n - k)}\]

Где C_n^k - число сочетаний из n по k (число способов выбрать k элементов из n), p - вероятность попадания стрелки, а n - общее количество попыток (в данном случае равно 2).

Теперь вычислим вероятности для каждого возможного значения X в нашей задаче.

\[P(X = 0) = C_2^0 \cdot 0.9^0 \cdot (1 - 0.9)^{(2 - 0)} = 1 \cdot 1 \cdot 0.1^2 = 0.01\]
\[P(X = 1) = C_2^1 \cdot 0.9^1 \cdot (1 - 0.9)^{(2 - 1)} = 2 \cdot 0.9 \cdot 0.1 = 0.18\]
\[P(X = 2) = C_2^2 \cdot 0.9^2 \cdot (1 - 0.9)^{(2 - 2)} = 1 \cdot 0.9^2 \cdot 1 = 0.81\]

Таким образом, закон распределения для случайной величины X будет выглядеть следующим образом:

\[P(X = 0) = 0.01\]
\[P(X = 1) = 0.18\]
\[P(X = 2) = 0.81\]

Это означает, что с вероятностью 0,01 мы получим 0 попаданий, с вероятностью 0,18 - 1 попадание и с вероятностью 0,81 - 2 попадания.