Постройте график функции y = |x - 3|. Сравните построенный график с тем, что было показано ранее. Запрос на уточнение

Izumrud

62

Решение:

1) Для построения графика функции \(y = |x - 3|\) мы можем разбить функцию на два случая:

Когда \(x - 3 \geq 0\), то \(y = x - 3\).

Когда \(x - 3 < 0\), то \(y = -(x - 3) = 3 - x\).

Теперь рассмотрим значения \(x\), при которых изменяется знак внутри модуля, т.е., когда \(x - 3 = 0\), т.е. \(x = 3\).

Для \(x < 3\), \(y = 3 - x\), а для \(x \geq 3\), \(y = x - 3\).

2) Построим график функции \(y = |x - 3|\):

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y\\
\hline
0 & 3\\
1 & 2\\
2 & 1\\
3 & 0\\
4 & 1\\
5 & 2\\
6 & 3\\
\hline
\end{array}
\]

Сравнение построенного графика с предыдущими данными показывает, что график функции \(y = |x - 3|\) симметричен относительно \(x = 3\) и в точке \(x = 3\) имеет точку перегиба.

3) Чтобы найти значение \(y\) при пересечении графика функции с осью \(Oy\) (\(x = 0\)), подставим \(x = 0\) в уравнение \(y = |x - 3|\):

\(y = |0 - 3| = |-3| = 3\).

Таким образом, при пересечении с осью \(Oy\), значение \(y = 3\).

4) Чтобы найти корень функции, приравняем \(|x - 3|\) к нулю и найдем \(x\):

\(|x - 3| = 0\)

Для этого \(x - 3 = 0\), следовательно, \(x = 3\).

5) Область значений функции \(y = |x - 3|\) - все неотрицательные числа, так как модуль числа всегда неотрицателен.

Таким образом, область значений функции: \([0; +\infty)\)